Родились сегодня:
ivan_papus


Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1167

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 405587

Magic2hand

5-й класс

696


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

318

Россия, Северодвинск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

181

Беларусь, Гомель


ID: 405604

Ника

Посетитель

141


ID: 400669

epimkin

Профессионал

119


ID: 405537

hipunova1512

Посетитель

88


8.10.4

05.12.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-08 21:46:03-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201754

Раздел:  Математика
Автор вопроса: maria2609_89 (Посетитель)
Дата: 23.11.2021, 11:51 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Помогите пожалуйста!!!Задана функция f(x)= 10 ^ (1/(7 - х)) , и два значения аргумента х5 и х7. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа 3) сделать чертеж

Условие: Даны функция f(x) = 101/(7-х) , и два значения аргументов х1 = 5 , х2 = 7 .
Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной ?
В случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа. Сделать чертёж.

Решение: Начинаем с построения чертежа, чтобы хорошо обозреть особенности нашей функции. Вы можете построить график любым удобным Вам способом (Excel , OnLine-графо-построители…). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок.

Исследование проводим согласно методике, хорошо описанной в учебной статье "Непрерывность функции. Точки разрыва. Как исследовать функцию на непрерывность?" Ссылка2.

Определение: Функция непрерывна в точке k , если предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке:
x→kLim f(x) = f(k) .


Для аргумента х1 = 5 получаем x→x_1Lim f(x1) = f(x1) = 101/(7-5) = 101/2 = √10 ≈ 3,16 - функция непрерывна в этой точке.

Однако, для аргумента х2 = 7 сразу видно ограничение: знаменатель дроби 1/(7-х) обращается в нуль при x=7, а на нуль делить нельзя.
Лево-сторонний предел в этой точке равен +∞ , а право-сторонний - нулю

Ответ : функция 101/(7-х) терпит разрыв 2-го рода в точке x2 = 7 .
Маткад-скриншот с формулами и графиком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. =Удачи!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
24.11.2021, 16:33
5
Мини-форум консультации # 201754

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    24.11.2021, 02:32
maria2609_89:

Вы сляпали бессмысленный вопрос "Задана функция f(x)= … , и два значения аргумента х5 и х7", который никому не понятен, и ждёте помощи? Я тоже буду ждать, когда Вы сообщите значения аргумента. Потому что х5 и х7 - это имена переменных, а не значения.
Я могу догадываться, что вероятно в Условии были значения х=5 и х=7 , но если Вы исказили Условие 2жды, то в нём есть ещё искажения?

q_id

maria2609_89

Посетитель

ID: 405554

2

= общий =    24.11.2021, 10:38

Вы правы прошу прощения.Задана функция f(x)= 10 ^ (1/(7 - х)) , и два значения аргумента х {1} = 5 x {2} = 7. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа 3) сделать чертеж

q_id

maria2609_89

Посетитель

ID: 405554

3

= общий =    25.11.2021, 08:09
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо большое!!!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

4

= общий =    25.11.2021, 08:43
maria2609_89:

НаЗдоровье Вам! Заходите, когда надо будет. smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1167

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 318

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 201

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 119

sglisitsyn

6-й класс

Рейтинг: 50

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

Рейтинг: 45