Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1058

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

177

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

31

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 22:46:17-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201753

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Helper (Посетитель)
Дата: 23.11.2021, 10:20 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Исследовать непрерывность функции f (x). Найти точки разрыва функции и определить их характер. Выполнить геометрическую иллюстрацию.

-----
Прикрепленные файлы:

Дано: функция: f(x) = x - 1 , если x < 0 , f(x) = x2 , если 0 <= x < 2 , f(x) = 2·x , если 2 <= x <= 3 , f(x) = -1 / (x - 3) , если x > 3 .
Требуется: Исследовать непрерывность функции f (x), Найти точки разрыва функции и определить их характер. Выполнить геометрическую иллюстрацию.

Решение: Начинаем с построения графика, чтоб получить общее представление и особенности нашей функции. Вы можете строить график любым удобным Вам способом (по точкам, использовать Excel-приложение , OnLine-графо-построители…). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок.

Исследование проводим согласно методике, хорошо описанной в учебной статье "Непрерывность функции. Точки разрыва. Как исследовать функцию на непрерывность?" Ссылка2.
Определение: Функция непрерывна в точке k , если предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке:
x→kLim f(x) = f(k) .

На графике хорошо видно, что наша функция непрерывна на интервалах (-∞ ; 0) , (0 ; 3) , (3 ; +∞) . Любая точка из этих интервалов удовлетворяет условию непрерывности, в тч точка X2 = 2 .

Ответ : В точке X1 = 0 функция имеет разрыв первого рода (условие непрерывности нарушено, односторонние пределы различны, но конечны).
В точке X3 = 3 функция терпит разрыв второго рода (право-сторонний предел бесконечен).
Маткад-скриншот с формулами и графиком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. =Удачи!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
25.11.2021, 13:04
5
Мини-форум консультации # 201753

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    25.11.2021, 02:30
Helper:

Очередь дошла до Вашей задачи. Мы помогаем людям бесплатно, за Спасибо. Вы получили уже несколько Ответов в Ваших консультациях : rfpro.ru/question/201734 (Ссылка) , rfpro.ru/question/201701, rfpro.ru/question/201700 , но ни в одной из них Вы не поблагодарили экспертов добрым и простым словом "Спасибо" за старание. Кое-где Вы ставили Оценки и лайки, однако, это лишь подтвержение правильности Ответа, но НЕ проявление Вашего человеческого уважения / благодарности к труду Ваших помощников.

q_id

Helper

Посетитель

ID: 405534

2

= общий =    25.11.2021, 08:10

Простите, пожалуйста, я новичок на этом сайте, не разобралась; но оценки ставлю (это мое спасибо).
А так, спасибо огромное за Ваши решения, помогаете очень сильно!

q_id

Helper

Посетитель

ID: 405534

3

= общий =    25.11.2021, 13:41
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо большое за помощь!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

4

= общий =    25.11.2021, 16:02
Helper:

НаЗдоровье Вам! Я рад помочь добрым людям. smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1058

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43