Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1058

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

177

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

31

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 22:46:17-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201720

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Дата: 20.11.2021, 19:25 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вместо точек (.....................) нужно вставить соответствующие значения (названия,числа)
Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось правильное решение.

Задача. На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат, причём центр параллелограмма является центром этого квадрата.

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке.



При симметрии относительно точки O отрезок AB переходит в отрезок
.....................
, поэтому квадрат, построенный на отрезке AB, переходит в квадрат, построенный на отрезке
.....................
. В частности, центр квадрата переходит в центр квадрата, то есть O1 переходит в
.....................
. Аналогично O2 переходит в
.....................
. Таким образом, четырёхугольник O1O2O3O4 является
.....................
, а точка O — его центром.

Поскольку O1 — центр квадрата, то при повороте с центром в точке O1 на
.....................
точка A переходит в точку B. При этом повороте отрезок AD переходит в равный и перпендикулярный ему отрезок
.....................
. Следовательно, квадрат, построенный на отрезке AD, переходит в квадрат, построенный на отрезке
.....................
. Тогда центр квадрата переходит в центр, то есть точка O4 переходит в точку
.....................
. Следовательно, O1O4=
.....................
и ?O4O1O2=
.....................
. В параллелограмме O1O2O3O4 соседние стороны равны и перпендикулярны, поэтому он является квадратом.

Условие: Дан геометрический чертёж и текст: "На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат, причём центр параллелограмма является центром этого квадрата".
Требуется: В тексте полу-готового Доказательства заменить многоточия на подходящие по смыслу значения (названия, числа).

Решение: На исходном чертеже параллелограмм имеет примерно одинаковые стороны (как у ромба), что очень затрудняет попытки представить результаты поворотов почти одинаковых отрезков вокруг поворот-центров. Поскольку нам задан не ромб, а параллелограмм, я утрировал чертёж растягиванием горизонтальных сторон параллелограмма ABCD. Теперь мне, и надеюсь Вам тоже, будет легче понимать суть ниже-Доказательства. Вставленные мною обязательные названия и числа я выделил жирным шрифтом, а доп-комментарии - зелёным цветом:

При симметрии относительно точки O отрезок AB переходит в отрезок CD (тк O - середина диагоналей AC и BD) , поэтому квадрат, построенный на отрезке AB, переходит в квадрат, построенный на отрезке CD. В частности, центр квадрата переходит в центр квадрата, то есть O1 переходит в O3. Аналогично O2 переходит в O4. Таким образом, четырёхугольник O1O2O3O4 является параллелограммом (в первой стадии доказательства), а точка O - его центром.

Поскольку O1 - центр квадрата, то при повороте с центром в точке O1 (вокруг O1) на 90° точка A переходит в точку B. При этом повороте отрезок AD переходит в равный и перпендикулярный ему отрезок BB1. Следовательно, квадрат, построенный на отрезке AD, переходит в квадрат, построенный на отрезке BC. Тогда центр квадрата переходит в центр, то есть точка O4 переходит в точку O2. Следовательно, O1O4 = O1O2 и ∠O4O1O2 = 90° .
В параллелограмме O1O2O3O4 соседние стороны равны и перпендикулярны, поэтому он является квадратом.

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
22.11.2021, 10:41
5
Мини-форум консультации # 201720

q_id

Александр Айдурамов Микилович

Посетитель

ID: 405465

1

= общий =    20.11.2021, 19:27

И снова я забыл чертёж smile

-----
Прикрепленные файлы:

=====
smile smile smile smile

q_id

Александр Айдурамов Микилович

Посетитель

ID: 405465

2

= общий =    22.11.2021, 18:47
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо, вы настоящий мастер своего дела. Мне очень приятно что есть такой человек, безвозмездно помогающий людям!

=====
smile smile smile smile

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    23.11.2021, 00:42
Александр Айдурамов Микилович:

НаЗдоровье Вам! У Вас очень здОрово получается вдохновлять трудящихся на подвиги! smile smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1058

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43