Родились сегодня:
ivan_papus


Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1168

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 405587

Magic2hand

5-й класс

691


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

318

Россия, Северодвинск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

181

Беларусь, Гомель


ID: 405604

Ника

Посетитель

144


ID: 400669

epimkin

Профессионал

119


ID: 405537

hipunova1512

Посетитель

88


8.10.4

05.12.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-08 21:46:03-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201701

Раздел:  Математика
Автор вопроса: loilya (Посетитель)
Дата: 19.11.2021, 17:09 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Вычислить определенный интеграл с точностью a = 0,001 , представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

-----
Прикрепленные файлы:

Условие: определённый интеграл 00.1∫ [cos(x4) - 1]·dx / x8
требуется вычислить с точностью 0,001 , представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

Решение: читаем учебную статью "Приближенное вычисление определённого интеграла с помощью разложения подынтегральной функции в ряд" Ссылка1

Чтобы получить ряд нашей функци f(x) = [cos(x4) - 1] / x8 , разложим в ряд Маклорена сначала функцию
cos(α) = 1 - α2 / 2 + α4 / 24 - … - этих 3х членов вполне достаточно, тк добавление членов этого убывающего знако-чередующегося ряда практически не повышает точность вычисления.
В нашей задаче α = x4 . Значит, f4(x) = cos(x4) = 1 - (x4)2 / 2 + (x4)4 / 24 - … = 1 - x8 / 2 + x16 / 24 - …

Вычисляем числитель дроби: fч(x) = f4(x) - 1 = (1 - x8 / 2 + x16 / 24 - …) - 1 = -x8 / 2 + x16 / 24 - … , и так далее.

Я сделал вычисления в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с формулами прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : 00.1∫ [cos(x4) - 1]·dx / x8 ≈ -0,050 с точностью 0,001 .

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
23.11.2021, 10:16
5
Мини-форум консультации # 201701

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    23.11.2021, 10:21
loilya:

Ваше некорректное выражение cos x4 имеет двусмысленное толкование : cos(x4) либо cos4(x) .
Вообще-то косинус - это функция, и как все функции нуждается в применении скобок. У СНГ-математиков обще-принята упрощёнка без скобок, но мой Маткад не принимает такую разгильдяйскую форму, и правильно делает.
Надеюсь, я верно добавил уточняющие скобки?

q_id

loilya

Посетитель

ID: 405534

2

= общий =    25.11.2021, 13:40
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо огромное за помощь, все верно!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    25.11.2021, 16:20
loilya:

Благодарю Вас за сообщение! smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1168

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 318

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 201

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 119

sglisitsyn

6-й класс

Рейтинг: 50

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

Рейтинг: 45