Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1031

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

313

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

205


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

156

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201696

Раздел:  Физика
Автор вопроса: al4293189 (1-й класс)
Дата: 17.11.2021, 08:39 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите со следующей задачей:
Горячая вода в стоящем на столе открытом стакане остывает на за время минуты. Если накрыть стакан листком бумаги, время остывания увеличится и станет равным минуты. Если вместо этого поставить открытый стакан на пенопластовую подставку, то время остывания на станет минуты. Если же, убрав подставку, сделать вокруг стенок открытого стакана пенопластовый цилиндрический теплоизолятор — время остывания на увеличится до минуты. Теперь, чтобы замедлить остывание, одновременно будем использовать все средства — и подставку, и цилиндр, и даже листок бумаги. Найдите время остывания воды на в этом случае. Во всех экспериментах начальная температура воды в стакане одинаковая. Считайте, что пенопласт является очень хорошим теплоизолятором.
Я пробовал решить задачу так: минут, используя то что каждый теплоизолятор изменяет мощность теплопередачи в фиксированное количество раз, но это неверно. Помогите пожалуйста с определением мощности теплопередачи при использовании нескольких теплоизоляторов! Должен получится ответ минут.

Условие: Время остывания Горячей воды в открытом стакане t1 = 6/10 минуты.
Время остывания воды в накрытом стакане t2 = 9/10 минуты.
Время остывания на подставке t3 = 3/4 минуты. Время остывания в теплоизоляторе t4 = 1 мин.
Вычислить Время остывания t при использовании всех средств, замедляющих остывание.

Решение: Используем "Основное уравнение теплопередачи" Ссылка : "Кол-во теплоты, переданное от более нагретого тела к менее нагретому, пропорционально поверхности теплообмена, среднему температурному напору и времени:
Q = K·S·ΔTср·t , где K - коэффициент теплопередачи вдоль поверхности теплообмена, S - поверхность теплообмена,
ΔTср - средний температурный напор (средняя разность температур м-ду теплоносителями), t - время теплопередачи.
"

В нашей задаче во всех 4х опытах используется один и тот же стакан с одинаковым количеством одинакового вещества (воды), одинакомыми температурами…, что позволяет упростить выше-формулу :
Q` / t = ∑ Ki·Si , где Q` - некая константа, эквивалентная количеству теплоты, одинаковому во всех 4х опытах.
Символ суммы означает, что процесс теплопередачи происходит ч-з несколько поверхностей стакана, имеющих разные коэффициенты теплопередачи Ki. При этом полная поверхность стакана есть сумма S2 + S3 + S4 .

Составим систему уравнений:
KC·(S2 + S3 + S4) = Q` / t1 - мощность тепло-передачи ч-з все поверхности стакана без тепло-изоляции.
KC·(S3 + S4) + K2·S2 = Q` / t2 - мощность тепло-передачи, где часть S2 площади накрыта листком бумаги.
KC·(S2 + S4) + K3·S3 = Q` / t3 - часть S3 площади изолируется подставкой.
KC·(S2 + S3) + K4·S4 = Q` / t4 - часть S4 площади изолируется боковой цилиндрич-поверхностью.
K2·S2 + K3·S3 + K4·S4 = Q` / t - стакан тепло-изолирован со всех сторон.

Суммируем левые и правые части уравнений 2, 3, 4 :
[KC·(S3 + S4) + K2·S2] + [KC·(S2 + S4) + K3·S3] + KC·(S2 + S3) + K4·S4 = Q` / t2 + Q` / t3 + Q` / t4
Раскрываем скобки: K2·S2 + K3·S3 + K4·S4 + 2·KC·(S2 + S3 + S4) = Q`·(1 / t2 + 1 / t3 + 1 / t4)

Заменяем K2·S2 + K3·S3 + K4·S4 на Q` / t (из 5-го уравнения), KC·(S2 + S3 + S4) на Q` / t1 (из первого уравнения).
Получаем : Q` / t + 2·Q` / t1 = Q`·(1 / t2 + 1 / t3 + 1 / t4)
откуда : 1 / t = (1 / t2 + 1 / t3 + 1 / t4) - 2 / t1
t = 1 / (1 / t2 + 1 / t3 + 1 / t4 - 2 / t1) = 1 / (10/9 + 4/3 + 1 - 20/6) = 9 / (10 + 12 + 9 - 30) = 9 минут .
Ответ : при одновременном использовании всех средств тепло-изоляции время остывания воды равно 9 минут.

Примечание: При составлении системы уравнений было использовано упрощение типа
KC·(S2 + S3) + K4·S4 = Q` / t4 - часть S4 площади изолируется боковой цилиндрич-поверхностью.
тут часть S4 общей площади стакана изъята из первого произведени-блока с KC и передана во 2й блок с K4 , подразумевая, что мощность тепло-передачи ч-з цилиндрич-поверхность в бОльшей степени определяется изолирующим цилиндром. Однако переход тепла ч-з боковую стенку стакана никто не отменял. Упрощение разрешено пунктом условия "Считайте, что пенопласт является очень хорошим теплоизолятором", и тепловое сопротивление стенки стакана пренебрежимо малО в сравнении с тепло-сопротивлением пенопласта. Если решать задачу со строгим учётом, то желаемый Ответ "9 минут" не получится, и потребуюся уточняющие данные о коэффициентах теплопередачи и соотношении площадей.

Последнее редактирование 19.11.2021, 15:03 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
18.11.2021, 06:47
5


Спасибо большое за подробный ответ!

Мини-форум консультации # 201696

q_id

al4293189

1-й класс

ID: 405239

1

= общий =    17.11.2021, 20:15

Мне удалось даже получить более-менее адекватную формулу, подстановка которой дает ответ минут. Например, минут. Осталось понять, правильная ли она и откуда она может происходить.

q_id

al4293189

1-й класс

ID: 405239

2

= общий =    18.11.2021, 09:37
Алексеев Владимир Николаевич:

Владимир Николаевич, спасибо большое за подробный ответ!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    18.11.2021, 09:49
al4293189:

Мой первый Ответ был НЕправильный (я пошёл на поводУ у авторов московской олимпиады школьников по физике и поторопился, поддавшись соблазну получить желаемое Вами значение 9 минут).
Я исправил свой Ответ. Но если Вам дороже угодить Вашему Сириус-преподавателю и выдать ему "9 минут" вопреки Истине, то первую версию моего Ответ-текста я публикую ниже: (я удалил Б мусор-блок)

q_id

al4293189

1-й класс

ID: 405239

4

= общий =    18.11.2021, 11:00
Алексеев Владимир Николаевич:

Владимир Николаевич, эти два решения различаются только тем, что в ответе к консультации у нас термическое сопротивление прямо пропорционально времени, а в ответе к консультации оно обратно пропорционально времени. Тем не менее, чем больше мощность теплопередачи, тем меньше время остывания, и соответственно меньше термическое сопротивление. Однако мне сегодня в Интернете на грязном сайте удалось найти решение с использованием закона Ньютона-Рихмана

Количество теплоты, отданное через площадку на границе раздела тел площадью  за время , пропорционально разности температур этих тел (если считать, что она остаётся за это время постоянной):


Предположим, что , , , - коэффициенты теплопередач в случае листа бумаги, пенопластовой подставки, пенопластового изолятора и самого стакана соответственно. Обозначим , , , , - разность температур стакана и окружающей среды. Пусть лист бумаги занимает площадь , подставка площадь , изолятор площадь . Очевидно, что используя всё средства, мы покроем весь стакан изоляторами. Значит, мощность теплопередачи в случае стакана без изоляции , с листом бумаги , с подставкой , с изолятором , используя все средства. - количество теплоты, которая уходит в окружающую среду при остывании воды на . Тогда , , , , . Сложим :

Подставим и :

Отсюда и выходит минут. Это немного альтернативное решение использующее немного другой закон. Осталось понять, что в нём неправильно с точки зрения Истинны.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

5

= общий =    18.11.2021, 12:49
al4293189:

Вы спрашивали "что в нём неправильно с точки зрения Истинны" - ошибка была в моём толковании Истины. Я в своей долгой инженерной практике много раз решал практические задачи с Последовательно-соединёнными тепловыми сопротивлениями (как в примере расчёта тепловой цепи по выше-ссылке http://www.electrosad.ru/Ohlajd/TC.htm . И текущую Вашу задачу я решил вторично по стариковской инерции мышления.

Однако, Ваша фраза "Очевидно, что используя всё средства, мы покроем весь стакан изоляторами" быстро отрезвила меня! Истина, оказывается в том, что у голого стакана одежды расположены не в ряд-последовательно, а вокруг-параллельно! И таким образом тепловые сопротивления этих изоляци-одёжек надо вычислять как соединённые параллельно!
Мне кажется, Вы уже лучше меня поняли суть этой задачи. Нужна ли Вам ещё моя помощь?

q_id

al4293189

1-й класс

ID: 405239

6

= общий =    18.11.2021, 20:28
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо большое за ответ!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

7

= общий =    19.11.2021, 10:22
al4293189:

Я нашёл простую идею на стр 29 "Основы теплопередачи. Теплопередача ч-з слой вещества" Ссылка : …аналогично параллельному соединению электрических проводников, в котором общее сопротивление определяется по формуле
1/R = 1/R1 + 1/R2 Для термических сопротивлений: 1 / RT = 1/RT1 + 1/RR2


Эту идею я доработаю учётом площадей из Вашей находки "на грязном сайте", и ч-з 8…12 часов я планирую исправить свой Ответ в простой, правильный и понятный вид.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

8

= общий =    19.11.2021, 15:16
al4293189:

Я исправил Ответ и постарался использовать в нём такие же имена переменных и индексы, как в Вашем примере поста N4-Ссылка . Надеюсь, Вы разберётесь без особых усилий.
Простая на первый взгляд идея о сложении тепловых сопротивлении оказалась более сложной изза зависимости тепло-сопротивлений от частичных площадей. Поэтому, я использовал Ваш вариант решения. Он вроде бы уже и не нужен Вам, но мой бывший неправильный Ответ позорил наш любимый Портал, его надо было исправить.
Спасибо Вам за интересную задачу и её РешениПодсказку! smile smile

q_id

al4293189

1-й класс

ID: 405239

9

= общий =    19.11.2021, 17:01
Алексеев Владимир Николаевич:

Владимир Николаевич, спасибо большое за исправление ответа! Всё-таки придется смириться с тем, что составители МОШ не всегда дают далекие от истинны ответы. smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1031

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 313

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 277

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 205

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 61