Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1030

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

312

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

276

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

204


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

155

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

41


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

28

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201677

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Дата: 13.11.2021, 22:01 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос на месте выбрать надо вставить нужные значения и на месте "число" вставить число:
Задача. Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I, ?ABC=120?. На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены точки P и Q соответственно так, что AP=CQ=AC. Найдите угол PIQ.

Решение. Поскольку отрезки AP и AC равны, точки
Выбрать
симметричны относительно биссектрисы угла
Выбрать
треугольника ABC, откуда
?AIC=
Выбрать
.
Аналогично, рассматривая точки A и Q, получаем равенство
?AIC=
Выбрать
.
В произвольном треугольнике угол AIC как угол между биссектрисами углов A и C треугольника ABC выражается формулой
Выбрать
. Следовательно, в нашей задаче
?AIC=
Выбрать
.
Сумма углов AIC, PIA и QIC равна 360?+?PIQ, откуда искомый угол PIQ равен число
градусов.

-----
Прикрепленные файлы:

Условие: В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке i . ∠ABC = 120° .
На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены точки P и Q соответственно так, что AP = CQ = AC .
Вычислить угол PiQ , используя алгоритм Условия задачи, заменяя слова "Выбрать" и "число" подходящими математическими выражениями.

Решение: Вставленные мною заменяющие фразы я выделил жирным шрифтом. В результате получилось следующее:
Поскольку отрезки AP и AC равны, точки P и C симметричны относительно биссектрисы угла A треугольника ABC, откуда
∠AiC = ∠AiP .
Аналогично, рассматривая точки A и Q, получаем равенство ∠AiC = ∠QiC .

В произвольном треугольнике угол AiC как угол между биссектрисами углов A и C треугольника ABC выражается формулой
∠AiC = 180° - ∠A / 2 - ∠C / 2 = 180° - (1/2)·(∠A + ∠C) = 180° - (1/2)·(180° - ∠ABC) = 180° - (1/2)·(180° - 120°) = 180° - (1/2)·60° = 150°
Следовательно, в нашей задаче ∠AiC = ∠PiA = ∠QiC = 150°.

Сумма углов AiC, PiA и QiC равна 360° + ∠PiQ , откуда искомый угол PiQ равен
∠PiQ = ∠AiC + ∠PiA + ∠QiC - 360 = 150 + 150 +150 - 360 = 450 - 360 = 90 градусов.


Ответ : ∠PiQ = 90°.
Для проверки я решил эту задачу методом Аналитической геометрии в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ключевое слово solve,x означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x .

Латинская заглавная буква i в моём любимом Arial-шрифте очень похожа на малую латину L . Во избежание путаницы я заменил большую букву i на малую. Если что-то осталось непонятным, задавайте вопросы в минифоруме.

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
16.11.2021, 11:46
5
Мини-форум консультации # 201677

q_id

Александр Айдурамов Микилович

Посетитель

ID: 405465

1

= общий =    17.11.2021, 18:55
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо от чистого сердца вам!

=====
smile smile smile smile

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

2

= общий =    18.11.2021, 02:16
Александр Айдурамов Микилович:

Я верю в Ваше чистое сердце! Берегите его! smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1030

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 312

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 276

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 204

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 196

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 60