Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1031

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

313

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

205


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

156

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201676

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Дата: 13.11.2021, 21:59 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе, мне очень нужна помощь!:
Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) биссектриса BL пересекается с биссектрисой угла A в точке I. Точка X на стороне AB выбрана так, что BX=BC. Прямая XI пересекает основание BC в точке Y. Докажите, что LC=BY.

Решение. Заметим, что точки X и
Выбрать
симметричны относительно прямой
Выбрать
, поэтому прямые XI и
Выбрать
симметричны относительно этой же прямой, откуда длина отрезка BY равна длине отрезка
Выбрать
, где K — точка пересечения биссектрисы CI со стороной AB. Осталось заметить, что отрезок
Выбрать
равен отрезку CL, поскольку они симметричны относительно прямой
Выбрать
.

Условие: В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) биссектриса BL пересекается с биссектрисой угла A в точке i.
Точка X на стороне AB выбрана так, что BX = BC. Прямая Xi пересекает основание BC в точке Y.
Доказать, что LC = BY.

Решение : Латинская заглавная буква i в моём любимом Arial-шрифте очень похожа на малую латину L . Во избежание путаницы я заменил большую i на малую.
Доказательство уже написано в тексте Вашего Вопроса, и мне осталось лишь заменить слова "Выбрать" на требуемые математические выражения. Вставленные мною фразы я выделил жирным шрифтом, а в скобках я разместил поясняющие комментарии:

Заметим, что точки X и C симметричны относительно прямой BL (потому что BL - биссектриса, а BX = BC), поэтому прямые Xi и Ci симметричны относительно этой же прямой, откуда длина отрезка BY равна длине отрезка BK, где K - точка пересечения биссектрисы Ci со стороной AB.
Осталось заметить, что отрезок BK равен отрезку CL, поскольку они симметричны относительно прямой Ai .

Таким образом, BY = BK = CL , что и требовалось доказать.

Для проверки я решил эту задачу методом Аналитической геометрии в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ключевое слово solve,x означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x .

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
15.11.2021, 13:49
5
Мини-форум консультации # 201676

q_id

Александр Айдурамов Микилович

Посетитель

ID: 405465

1

= общий =    15.11.2021, 19:06
Алексеев Владимир Николаевич:

Огромное вам спасибо за ваш труд! Вы очень мне помогли.

=====
smile smile smile smile

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

2

= общий =    16.11.2021, 01:43
Александр Айдурамов Микилович:

НаЗдоровье Вам! Я рад помочь доброму человеку. smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1031

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 313

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 277

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 205

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 61