Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1062

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

158

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 11:45:59-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201674

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Дата: 13.11.2021, 21:48 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Окружности, вписанные в треугольники AOB и COD, касаются прямых AC и BD в точках P, Q, R, S (см. рисунок). Выберите все верные утверждения.

PQ параллельно AB
PQ параллельно CD
PQ параллельно RS
PR параллельно BC
PR параллельно QS
PR параллельно AD


Условие: Диагонали вписанного 4х-угольника ABCD пересекаются в точке O. Окружности, вписанные в треугольники AOB и COD, касаются прямых AC и BD в точках P, Q, R, S.
Надо выбрать все верные утверждения из перечня: PQ параллельно AB , PQ параллельно CD ,
PQ параллельно RS , PR параллельно BC , PR параллельно QS , PR параллельно AD .

Решение: В приложенном к Условию чертеже 4х-угольник ABCD очень похож на прямоугольник, в котором противоположные стороны параллельны. Если в этой фигуре чертить ещё и вписанные окружности, то параллельных отрезков получится намного больше, чем правильных ответов для НЕ-прямоугольного 4х-угольника ABCD. Чтобы избавиться от скурпулёзного анализа параллельности, я начертил другой 4х-угольник ABCD, явно-перекошенный, который при этом вполне удовлетворяет всем пунктам Условия задачи. В таком 4х-угольнике НЕпараллельные пары прямых сразу видны!


Я поместил вершину "A" 4х-угольника ABCD в начало координатной плоскости xOy , а центр описанной окружности в точку (5 ; 0). Я сделал вычисления в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с исправленным чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ключевое слово solve,x означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x .
ВзаимоПараллельность запрошенных пар прямых мы получаем сравнением угловых коэффициентов этих прямых.

Ответ: Верные утверждения: PQ параллельно RS (Kpq = Krs = 11,09),
PR параллельно BC (Kpr = Kbc = 0,143),

В прочих утверждениях PQ НЕ параллельно AB (Угловой коэффициент Kpq = 11,09 ≠ Kab = 3),
PQ НЕ параллельно CD (Kpq = 11,09 ≠ Kcd = -7),
PR НЕ параллельно QS (Kpr = 0,143 ≠ Kqs = -0,333),
PR НЕ параллельно AD (Kpr = 0,143 ≠ Kad = -0,333)

Получив проверенные ответы, Вы можете не тратить время на выбор верных утверждений и анализ неверных утверждений.
Всего 2 верных утверждений Вы можете доказывать преподавателю НЕ используя Маткад. Например: параллельность прямых PQ и RS вытекает из подобия треугольников OPQ и ORS, в которых стороны OP = OQ , OR = OS , как касательные к своим окружностям E и J . То есть , SQPR - это равнобокая трапеция с параллельными основаниями RS || PQ . =Удачи!

Последнее редактирование 17.11.2021, 14:43 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
17.11.2021, 14:24
5
Мини-форум консультации # 201674

q_id

Александр Айдурамов Микилович

Посетитель

ID: 405465

1

= общий =    13.11.2021, 21:50

САМ ЧЕРТЁЖ. ИЗВИНИТЕ,Я ЗАБЫЛ ПРИКРЕПИТЬ

-----
Прикрепленные файлы:

=====
smile smile smile smile

q_id

Александр Айдурамов Микилович

Посетитель

ID: 405465

2

= общий =    17.11.2021, 19:00
Алексеев Владимир Николаевич:

Колоссальная работа вами проделана. Вы мастер своего дела! Большое вам спасибо! Вы потратили столько времени и сил на данную задачу. Вы очень трудолюбивый человек! Ещё раз спасибо!

=====
smile smile smile smile

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    18.11.2021, 02:29
Александр Айдурамов Микилович:

Мне очень повезло с Родителями, кот-е приучили меня ценить Время и любить свою Работу.
Вы правильно догадались: На Решение Вашей задачи и вёрстку Ответа затрачено более пол-дня.
Я давно хочу спросить Вас: Как Вы сдаёте преподавателю мои Маткад-формулы? Вам приходится переводить их в Классический вид? Или для отчёта в Сириус достаточно отправить т-ко голые Ответ-числа? smile

q_id

Александр Айдурамов Микилович

Посетитель

ID: 405465

4

= общий =    20.11.2021, 19:12
Алексеев Владимир Николаевич:

Сириусу ответа достаточно, ваши маткад формулы я изучаю сам чтобы понять как это решается!

=====
smile smile smile smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1062

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43