Консультация № 201672
13.11.2021, 21:41
0.00 руб.
1 5 0
Уважаемые эксперты,просьба помочь мне с этой задачей! Точка Q внутри остроугольного треугольника ABC такова, что ?ABQ=?CAQ и ?BAQ=?ACQ. Докажите, что ?OQA=90?, где O — центр описанной окружности треугольника ABC.

Решение. Треугольники AQB и
Выбрать
подобны по двум углам, следовательно, в них равны углы между соответственными элементами. В частности, если середины отрезков AB и AC обозначить через M и N соответственно, то верно равенство ?AMQ=
Выбрать
, из которого следует вписанность четырёхугольника
Выбрать
Таким образом, точка Q попадает вместе с точками M и N на окружность, построенную на отрезке
Выбрать
как на диаметре, и следовательно, ?OQA=90?.
Прикрепленные файлы:

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.11.2021, 19:09
общий
Адресаты:
Что должны сделать эксперты раздела, чтобы помочь Вам с этой задачей?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405465
28
14.11.2021, 20:05
общий
Адресаты:
на место "выбрать" надо поставить соответствующие слова/названия
Об авторе:

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.11.2021, 20:06
общий
Адресаты:
Кто и из чего должен выбирать?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
18.11.2021, 15:08
общий
Адресаты:
Моя предположительная версия Решения такова:
Треугольники AQB и AQC подобны по двум углам, следовательно, в них равны углы между соответственными элементами. В частности, если середины отрезков AB и AC обозначить через M и N соответственно, то верно равенство [$8736$]AMQ = [$8736$]CNQ , из которого следует вписанность четырёхугольника AMQN .
Таким образом, точка Q попадает вместе с точками M и N на окружность, построенную на отрезке AO как на диаметре, и следовательно, [$8736$]OQA = 90°.

Я не понимаю, почему Автор задачи полагает, будто центр O окружности, описанной вокруг треугольника ABC является диаметром другой окружности, описанной вокруг четырёхугольника AMQN ?
Я не успеваю проверить это в Маткаде, тк срок Вашей Консультации истекает. Но после закрытия Консультации у Вас появится легальное право создать повторную консультацию.
давно
Посетитель
405465
28
25.11.2021, 21:39
общий
Адресаты:
Вы мне помогли,ваш предположительный ответ верен. Спасибо вам снова! Извините что так поздно написал вам!...
Об авторе:

Форма ответа