Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1058

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

177

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

31

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 22:46:17-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201608

Раздел:  Математика
Автор вопроса: volobu17 (Посетитель)
Дата: 04.11.2021, 11:31 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(3;-2), В(1;-1),С(0;5). Не находя координаты вершины D, найти:
1) уравнение стороны AD;
2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
3) длину высоты BK;
4) уравнение диагонали BD;
5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Условие: три последовательные вершины параллелограмма имеют координаты : А(3; -2), В(1; -1), С(0; 5).
Вычислить уравнение стороны AD; уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
длину высоты BK; уравнение диагонали BD; тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертёж.

Решение: Вашу задачу можно решить несколькими способами:
1)Геометрический : На бумаге в клеточку отметить заданные точки-вершины, начертить требуемые линии и измерить затребованные длины и углы.

2)Метод проекций на оси координат: Поскольку точка E пересечения диагоналей параллелограмма делит эти диагонали пополам, значит и проекции этих диагоналей тоже делятся пополам в этой точке. Тогда проекции диагонали AC на оси Ox , Oy будут равны
ACx = Cx - Ax = 0 - 3 = -3 ; ACy = Cy - Ay = 5 - (-2) = 7 , где (Ax; Ay) , (Cx; Cy) - координаты вершин A и C соответственно.
Ex = Ax + ACx / 2 = 3 + (-3/2) = 3/2 , Ey = Ay + ACy / 2 = -2 + 7/2 = 3/2
BEx = Ex - Bx = 3/2 - 1 = 1/2 ; BEy = Ey - By = 3/2 - (-1) = 5/2
Dx = Bx + 2·BEx = 1 + 2·(1/2) = 2 , Dy = By + 2·BEy = -1 + 2·(5/2) = 4 , и тд …

3) Метод Аналитической геометрии - самый точный и лаконичный. Используем его, поскольку пунктов для вычислений в задаче очень много. Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ: уравнение стороны AD : y = 16 - 6·x
Уравнение высоты BK : y = x/6 - 7/6
Длина высоты BK равна 11·√37 / 37 ≈ 1,81 ед.
Уравнение диагонали BD : y = 5·x - 6
Тангенс угла между диагоналями = 0,69 .
Уравнения найденных прямых в общем виде: BC : 6·x + y - 5 = 0
AD : 6·x + y - 16 = 0 , BD : 5·x - y - 6 = 0 , BK : x - 6·y - 7 = 0

Вам придётся немного доработать Ответ чтоб перевести его с Маткад-скрина в классический стиль, хорошо-показанный в статье Ссылка2 по подсказке Андрея Владимировича. Маткад отображает формулы точно так же, как стандартные математические редакторы формул с ниже-следующими простыми дополнениями:
Ключевое слово solve,R означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной R .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).

Поэтому фразу YBC(x) := (x - Bx) / (Cx - Bx) - (y - By) / (Cy - By) = 0,solve y → 5 - 6·x
Вам для показа копии решения преподавателю лучше заменить на примерно такой абзац:
Составим уравнение прямой BC . Решим уравнение (x - Bx) / (Cx - Bx) - (y - By) / (Cy - By) = 0 ⇒
(x - 1) / (0 - 1) - (y - (-1)) / (5 - (-1)) = 0 ⇒ … ⇒ y = 5 - 6·x

Надеюсь, с этим Вы легко справитесь. Если что-то непонятно, задавайте вопросы в мини-форуме.

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
05.11.2021, 14:30
Мини-форум консультации # 201608

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

1

= общий =    04.11.2021, 14:15
volobu17:

Пожалуйста, не создавайте новые консультации, пока не разобрались с ранее созданными. smile

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

2

= общий =    04.11.2021, 21:16
volobu17:

Вам для информации: Ссылка >>.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

3

= общий =    05.11.2021, 12:47
volobu17:

Могу ли я рассчитывать на Ваше участие в решении сформулированной задачи или нужно в очередной раз делать всё самому?

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1058

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43