Родились сегодня:
ivan_papus


Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1166

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 405587

Magic2hand

5-й класс

700


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

317

Россия, Северодвинск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

180

Беларусь, Гомель


ID: 405604

Ника

Посетитель

138


ID: 400669

epimkin

Профессионал

118


ID: 405537

hipunova1512

Посетитель

88


8.10.4

05.12.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-08 21:46:03-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201598

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Оля (Посетитель)
Дата: 02.11.2021, 17:00 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Здравствуйте! У нас дистанционка, задали контрольную, не получается ее решить. Прошу помощи в следующем вопросе:


1. Задан треугольник АВС. Составить уравнения стороны АВ, медианы АМ
и высоты АН. А(-10;2), B(-4;1), C(6-3)
2. Найдите угол между данными прямыми. 4х-3у+8=0 и 3х+4у-15=0.

3. Исследовать взаиморасположение двух прямых на плоскости:

y + 4x - 7 = 0, y - 8x + 20 = 0

2y – 2у-7x - 8 = 0, 3y – 10,5x -12 = 0

y - 4x -10 = 0, 3y -12x -30 = 0

2y - 5x -18 = 0, 5y +2x +18 = 0

Ваша Контрольная вмещает 3 задачи. Решаем задачу N2 :
Найдите угол м-ду прямыми. 4·х - 3·у + 8 = 0 и 3·х + 4·у - 15 = 0 .

Решение: Группируем: Прямая1 : 3·у = 4·х + 8 ⇒ у = (4/3)·х + 8/3
Прямая2 : 4·у = 15 - 3·x ⇒ у = 15/4 - (3/4)·x
Читаем учебную статью "Уравнение прямой на плоскости" Ссылка и вспоминаем, что уравнение прямой типа
y = k·x + b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. Угловой коэффициент k прямой равен тангенсу угла φ м-ду положительным направлением оси Ox и данной прямой.
Для нашей первой прямой k1 = 4/3 , φ1 = arctg(4/3) = 0,93 рад.
Для нашей второй прямой k2 = -3/4 , φ2 = arctg(-3/4) = -0,64 рад.
Угол м-ду прямыми Δφ = φ1 - φ2 = 1,57 рад. Переводим в градусы: ΔφГр = Δφ·180 / π = 90°

Ответ: угол м-ду прямыми равен 90°.

Проверка: Вспомним Правило: "Две прямые на плоскости взаимо-перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1".
Перемножаем: k1·k2 = -1 , то есть, угол м-ду прямыми можно было получить без вычисления арктангенсов.

Для решения остальных Ваших задач, создайте для каждой отдельную консультацию.

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
03.11.2021, 03:41
Здравствуйте, Оля!

Рассмотрим снова второе задание, исходя из тех требований, которые обычно предъявляет к его решению программа курса математики в высшем учебном заведении.

Преобразуем сначала уравнения заданных прямых к виду уравнений с угловыми коэффициентами. Из уравнения следует, что а угловой коэффициент заданной прямой составляет Из уравнения следует, что а угловой коэффициент заданной прямой составляет По формуле, известной из курса аналитической геометрии, вычислим острый угол между рассмотренными прямыми:

то есть заданные прямые взаимно перпендикулярны.

Как было указано Владимиром Николаевичем, перпендикулярность заданных прямых следует и из того факта, что

Последнее редактирование 03.11.2021, 20:45 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)


Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
03.11.2021, 20:41
Мини-форум консультации # 201598

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

1

= общий =    02.11.2021, 18:41
Оля:

Если Вы согласны поработать вместе со мной, то мы можем в рамках этой консультации решить одну задачу на Ваше усмотрение. Вы готовы?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

2

= общий =    02.11.2021, 20:08
Оля:

Если Вы не хотите участвовать в решении своих задач, то тоже сообщите. А то Вы посещаете портал и не реагируете на мои сообщения. Зачем? Я ведь ничего плохого Вам не сделал.

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1166

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 317

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 200

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 118

sglisitsyn

6-й класс

Рейтинг: 49

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

Рейтинг: 44