Здравствуйте, asfeco!
Решение этой задачи во многом похоже на решение предыдущей. Я ограничился рассмотрением случая, когда рамка вращается вокруг оси, которая проходит через сторону длиной
Избавиться от сложностей с рассмотрением второго случая Вы можете аналогично.
Дано: прямоугольная рамка составлена из двух тонких стержней длиной
каждый из которых имеет массу
и двух тонких стержней длиной
каждый из которых имеет массу
Определить:
-- момент инерции рамки относительно оси, проходящей через сторону длиной
Решение
В курсах физики и теоретической механики показано, что момент инерции стержня относительно оси, которая проходит через весь этот стержень, равен нулю; момент инерции стержня относительно оси, которая проходит через конец стержня перпендикулярно ему, составляет одну третью часть произведения его массы на вторую степень его длины. Ось вращения рамки находится на расстоянии
от второго стержня той же длины, поэтому по теореме Штейнера момент инерции этого стержня относительно оси вращения равен произведению его массы на квадрат расстояния между стержнем и осью.
Следовательно, искомый момент инерции рамки составляет
Ответ:
Об авторе:
Facta loquuntur.