Здравствуйте, asfeco!
Момент инерции рамки равен сумме моментов инерции стержней, составляющих рамку, относительно той же оси. При этом для расчёта нужно воспользоваться формулой для момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр масс, и теоремой Штейнера.
Дано: прямоугольная рамка составлена из двух тонких стержней длиной
каждый из которых имеет массу
и двух тонких стержней длиной
каждый из которых имеет массу
Определить:
-- момент инерции рамки относительно оси, проходящей через её центр масс
перпендикулярно плоскости рамки.
Решение
Как известно из курсов физики и теоретической механики, момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр масс, равен одной двенадцатой части произведения массы стержня на вторую степень его длины. Поэтому для каждого из стержней длиной
имеем
а для каждого из стержней длиной
--
Ось, проходящая через центр масс рамки перпендикулярно её плоскости, находится на расстоянии
от оси, проходящей через центр масс стержня длиной
перпендикулярно этому стержню. Ось, проходящая через центр масс рамки перпендикулярно её плоскости, находится на расстоянии
от оси, проходящей через центр масс стержня длиной
перпендикулярно этому стержню. Поэтому по теореме Штейнера моменты инерции относительно оси, проходящей через центр масс рамки перпендикулярно её плоскости, составляют
и
для стержней длинами
и
соответственно.
Следовательно, искомый момент инерции рамки составляет
Ответ:
Об авторе:
Facta loquuntur.