Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.37
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-17 19:27:11-standard


Консультация онлайн # 201578

Раздел: Математика
Автор вопроса: Михаил (Посетитель)
Дата: 29.10.2021, 16:12 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Точки M и O — точка пересечения медиан и центр описанной окружности треугольника ABC соответственно, R — радиус описанной окружности, a, b, c — длины сторон треугольника. Тогда MO^2=____R^2+____*(a^2 + b^2 + c^2)
нужно вставить в пропуски ( такие вот _____ ) числа
Согласно теореме Лейбница, для треугольника ABC, медианы которого пересекаются в точке M, и произвольной точки O имеет место равенство

Также воспользуемся тем, что сумма квадратов сторон треугольника равна утроенной сумме квадратов расстояний от точки пересечения медиан до вершин:

Тогда

и так как AO = BO = CO = R, AB = c, BC = a, CA = b, то

то есть искомые числа равны 1 и -1/9.

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор
30.10.2021, 04:10
5

Мини-форум консультации # 201578

Михаил

Посетитель

ID: 405299

322095

= общий =    30.10.2021, 13:36
спасибо
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.