Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1062

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

158

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 11:45:59-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201564

Раздел:  Математика
Автор вопроса: glx15819 (Посетитель)
Дата: 27.10.2021, 19:25 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста, у меня возникли сложности со следующим вопросом: Окружности 1 и 2 (с центрами O и Q соответственно) пересекаются в точках A и M. Отрезки AB и AC являются диаметрами 1 и 2 соответственно. Известно, что AO=3, AC=10, OQ=7.   
а) Найдите расстояние от точки M до прямой BC.
б) Найдите BC.
в) Найдите площадь множества точек, лежащих внутри обеих окружностей.
Помогите пожалуйста, совсем не понимаю, как решить!

Условие: Длины отрезков: AO = 3, AC = 10, OQ = 7 .
Вычислить длину отрезка BC и расстояние от точки M до прямой BC.
Вычислить площадь фигуры, накрытой обоими кругами.

Решение: Начертим обе заданные окружности и поместим их на координатную плоскость XOY так, чтобы центр O окружности1 совместился с началом координат, а центр Q окружности2 - правее на оси абсцисс.
Длину отрезка BC = 2·OQ = 14 Вы вычислили быстрее меня (для подписчиков поясняю: OQ = BC/2 - это средняя линия треугольника ABC).

Вы спрашивали "как быть с расстоянием до ВС" - в общем случае расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущеного из точки на заданную прямую (см абзац "Как найти расстояни от точки до прямой в пространстве ?" в статье "Взаимное расположение прямых в пространстве. Задачи с прямой в пространстве" Ссылка1 )
Но в Вашем примере всё проще: Поскольку ординаты точек M, B и C одинаковы, значит, точка M принадлежит прямой BC, и, таким образом расстояние от точки M до прямой BC равно нулю.

"как быть с … площадью множества точек?" - вероятно, Вы получили задачу от репетиторской конторы "Сириус", где не утруждают себя корректными выражениями в заданиях? Ищем определение термина "точка". Солидный академический словарь dic.academic.ru Ссылка2 сформулировал : "В геометрии, топологии и разделах математики точкой называют абстрактный объект в пространстве, НЕ имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни к-либо др измеримых характеристик". Значит, Ваш препод задал Вам "Найдите площадь множества элементов, не имеющих площади".

Чтоб не множить бестолковщину, я подправил формулировку : "Вычислить площадь фигуры, накрытой обоими кругами". Конкретно надо вычислить сумму площадей сегментов ADM + AFM . В школьной математике учат вычислять площадь сегмента AFM как разность площади сектора OAFM и площади треугольника OAM . В мат-разделе ИИ (Интегральное Исчисление) эту задачу решают лаконичнее как интеграл-сумму из площадей множества прямоугольничков Δx·dy :
S = MyAy∫ Δx·dy . Один из элементов Δx·dy я показал синей заливкой на чертеже.

Симметричность сегментов относительно оси OX позволяет упростить задачу и заменить вычисление суммы сегментов удвоенной суммой полу-сегментов
S = 2·(AEF + AED) .
Вычисления я сделал в популярном приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. Надеюсь, я расписал достаточно подробно?

Ответ : BC = 14ед., площадь фигуры, накрытой обоими кругами равна 2,5 ед2. Эта площадь выделена на чертеже голубой заливкой и равна площади 2,5 квадратиков размером 1×1 координатной сетки.
Проверка сделана вычислением площади альтернативным методом ИИ. Результаты вычислений совпали.

Последнее редактирование 01.11.2021, 09:48 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
01.11.2021, 07:17
5
Мини-форум консультации # 201564

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    28.10.2021, 02:48
glx15819:

Эксперты Портала rfpro.ru стараются помочь всем просящим помощи. Мы работаем бесплатно, за Спасибо, но помочь всем мы не успеваем.
Я уже 2жды помогал Вам в Ваших консультациях rfpro.ru/question/201139 (Ссылка) и rfpro.ru/question/201138 . От Вас не возвратилось ни воодушевляющей Оценки за Ответы, ни благодарного слова за старания. От такого отношения многие эксперты ушли и перестали оказывать помощь.
Вы создаёте консультации и забрасываете их. Поэтому сегодня я дам Вам лишь подсказку: Начертите свои окружности и отрезки, попробуйте решить свою задачу самостоятельно. Ч-з 2…3 дня я вернусь на эту страницу узнать про Ваши успехи. smile

q_id

glx15819

Посетитель

ID: 405124

2

= общий =    28.10.2021, 13:10
Алексеев Владимир Николаевич:

Владимир Николаевич, я благодарю Вас за Ваши предыдущие решения с нестандартным способом (было немного сложно осознать, поэтому запамятовал отправить Вам свою благодарность, извиняюсь).
Рисунок нарисован. ВС найти легко - средняя линия треуг. АВС, и равна 14. Но как быть с расстоянием до ВС и площадью множества точек? Дошел до того, что можно найти высоту АВС, а далее - тупик

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    29.10.2021, 02:28
glx15819:

Вы писали : "запамятовал отправить Вам свою благодарность" - благодарность нужна не мне лично, и не тут. Глупо также благодарить ЗАРАНЕЕ и всех (как это делают некоторые просители помощи). По традиции портала надо поставить Оценку и поблагодарить на той странице, где Вы получили Ответ или полезный совет. Иначе читатели тех страниц будут сомневаться в правильности / полезности проделанной работы. Как только Вы добавите это на выше-указанных страницах, мы продолжим работу.

В Вашей регистрационной карте Вы указали свой "Пол: женский", но "запамятовал" - признак мужского рода. Какой Ваш пол, чтобы правильно обращаться к Вам?

q_id

glx15819

Посетитель

ID: 405124

4

= общий =    01.11.2021, 09:07
Алексеев Владимир Николаевич:

Владимир Николаевич, большое спасибо Вам за Ваше решение, постараюсь разобраться, ведь Вы расписали все очень подробно. Прошу прощения, что моя "регистрационная карта" могла ввести кого-то в заблуждение - я - мужчина, но аккаунт старый, все руки не дойдут все поменять.. Еще раз благодарю!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

5

= общий =    01.11.2021, 09:37
glx15819:

НаЗдоровье Вам! Не забывайте проставлять Оценки за Ответы, тогда эксперты будут охотнее отвечать на Ваши Вопросы. smile

q_id

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

6

= общий =    02.11.2021, 07:27
glx15819:

извиняюсь

таким образом извиняете самого себя... правильно было бы- извините, или простите...

q_id

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

7

= общий =    02.11.2021, 07:29
glx15819:

Прошу прощения

- вот здесь правильно.

q_id

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

8

= общий =    02.11.2021, 07:46
Алексеев Владимир Николаевич:

Уважаемый Владимир Николаевич, похоже , что Вы неправильно расставили точки пересечения окружностей: точка М должна быть вверху,а точка А -внизу... и тогда появляется перпендикуляр МА до ВС, который и надо вычислить. Логично?

я - мужчина

мужчине не зачтут решение полностью... smile

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

9

= общий =    02.11.2021, 09:29
Анатолий:

Уважаемый Анатолий, похоже, Вы не попытались начертить ту фигуру, которую рекомендуете как "должна быть". Если просто поменять местами имена точек, как Вы хотите, то точка A окажется на прямой BC, и треугольник ABC вырождается в совмещение 3х отрезков на одной прямой.
Может, я не понял Вашу альтернативную идею? Начертите пожалуйста своё видение фигуры. Хотя бы схематично.

q_id

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

10

= общий =    02.11.2021, 10:01
Алексеев Владимир Николаевич:

Начертите пожалуйста своё видение фигуры. Хотя бы схематично.

Как не переставляй местами эти точки А и М - чертёж не изменится... Вы правы - я нет. Мне только не понятно: почему точка М обязательно лежит на прямой ВС ? Похоже тут я что-то не догоняю...

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

11

= общий =    02.11.2021, 10:42
Анатолий:

"почему точка М обязательно лежит на прямой ВС ?" - а Вы думаете, будто Я это знал? Я и не догадывался об этом и поручил Маткаду вычислять расстояние от M до BC . Но когда Маткад возвратил мне уравнение BC-прямой в виде
y = -15*√3 / 14 (без x-аргументов, редкий случай!), до меня дошло, что прямая BC - параллельна оси Ox , и тогда я написал, что "ординаты точек M, B и C одинаковы, значит, точка M принадлежит прямой BC"

q_id

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

12

= общий =    02.11.2021, 19:29
Алексеев Владимир Николаевич:

Я и не догадывался об этом и поручил Маткаду вычислять расстояние от M до BC

Маткад сдавать экзамен не будет за ученика, а преподаватель задаст вопрос: докажите, что точка М будет лежать на прямой ВС.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

13

= общий =    03.11.2021, 02:30
Анатолий:

Ваша истина "Маткад сдавать экзамен не будет за ученика" - вроде бы верна, но выглядит она как упрёк мне за использование Маткада. Я уже много раз объяснял Вам, что Маткад нужен только мне и только для выявления/исправления моих частых ошибок, а также для создания графиков +формул. Вы же знаете, что корявый Формула-инструм сервера rfpro.ru НЕ содержит простого символа скалярного умножения в виде серединной точки.

Моё использование Маткада вовсе не вынуждает Вас или автора Консультации изучать/использовать Маткад. Полученные мною результаты теперь можно получить и БЕЗ Маткада по отработанному алгоритму. А затем можно отправить рукописные формулы проверяющему преподавателю и при этом быть уверенным в их правильности благодаря проверке, ранее проделанной в Маткаде.
Без Маткада я бы просто не брался решать задачи и умер как эксперт, ибо в 69 лет получаются ошибка на ошибке.

"докажите, что точка М будет лежать на прямой ВС" - показываю Вам уже в 3й раз "ординаты точек M, B и C одинаковы, значит, точка M принадлежит прямой BC" - в этом простом доказательстве Маткад НЕ присутствует. Одинаковые ординаты можно получить на бумажке. А при желании для доказательства можно включить своё воображение и использовать подобие треугольников с вершинами в точках E и M либо симметрию.

Также Вы можете создать консультацию с просьбой доказательства со ссылкой на чертёж текущей консультации.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

14

= общий =    03.11.2021, 11:51
Анатолий:

Попробуйте сами построить на плоскости треугольник, у кот-ко все вершины имеют одинаковую ординату - у Вас ничего не получится, потому что 3 точки с одинаковыми ординатами ВСЕГДА находятся на одной прямой! Независимо от Маткада. Я предлагаю прекратить этот флуд, отнимающий наше время без пользы.

q_id

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

15

= общий =    03.11.2021, 13:00
Алексеев Владимир Николаевич:

Я предлагаю прекратить этот флуд, отнимающий наше время без пользы.

ок , я уже не задаю вопросы в чужой консультации... прошу прощение за флуд...

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1062

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43