Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1058

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

177

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

31

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 22:46:17-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201530

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Алексей (Посетитель)
Дата: 21.10.2021, 16:46 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В прямоугольном треугольнике медианы острых углов равны ?89 и ?156 . Найти радиус вписанной окружности.

Ответ # 281658 от Gluck
В прямоугольном треугольнике медианы острых углов равны ?89 и ?156 .
Найти радиус вписанной окружности.


пусть АВС - прямоугольный треугольник, А - прямой угол, ВС - гипотенуза
ВК=?156 и СЕ=?89 - медианы острых углов, которые делят катеты пополам
АЕ=ЕВ=АВ/2 и наоборот АВ=2АЕ=2ЕВ
АК=КС=АС/2 и наоборот АС=2АК=2КС
помня это - нам поможет теорема Пифагора
Рассмотрим гипотенузу ВК в треугольнике АВК
Катет АВ=2AE и катет АК
тогда BK^2=(2AE)^2+AK^2 ->
(2AE)^2+AK^2 =156
4AE^2+AK^2 =156

теперь то же самое с гипотенузой СЕ и катетами АС=2AK и АЕ
CE^2=АЕ^2 +(2AK)^2 ->
АЕ^2 +(2AK)^2 =89
АЕ^2 +4AK^2 =89

рассмотрим систему:
{ 4AE^2+AK^2 =156
{ АЕ^2 +4AK^2 =89

сначала найдём АE^2 из неё выведем АВ
первую строку умножаем на 4 и вычитаем из неё вторую
16AE^2-AE^2+4AK^2-4AK^2 =156*4 -89
15AE^2 = 535
AE^2=535/15=107/3 ->
AB^2=4AE^2=428/3
AB=?428/3=2 ?107/3
теперь выведем AK^2, и найдём АС
вторую строку системы умножаем на 4 и вычитаем из неё первую
15AK^2=89*4 -156
AK^2=40/3
AC^2=4AK^2= 160/3
AC=4 ?10/3

Найдем гипотенузу ВС
BC^2=AB^2+AC^2=428/3 +160/3 =196
BC=?196=14

формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник
r =(a+b-c)/2 где r-радиус, a b - катеты с- гипотенуза
r =(2 ?107/3 + 4 ?10/3 -14)/2 = ?107/3 +2?10/3 -7
или если в десятичной, то r= ?35,(6) + 2?3,(3) -7
или примерно 2,62

Ответ: ?107/3 +2?10/3 -7

Gluck

9-й класс
21.10.2021, 21:17
Ввиду Вашего неответа на мой уточняющий вопрос, будем полагать, будто символы ЗнакВопроса перед числами в тексте Условия задачи - это искажённые радикалы.
Тогда Условие таково: медианы острых углов равны BE = √89 , CD = √156
Вычислить радиус r вписанной окружности.

Решение : расположим прямоугольный треугольник OBC в прямоугольную систему координат xOy прямым углом BOC в начало координат, а бОльшим катетом вдоль оси Ox . Пусть длина катета OB равна c , а длина катета OC равна b (так принято обозначать в школьной математике).
Медиана BE делит катет OC пополам, значит длина OE = b/2 .
Медиана CD делит катет OB пополам, значит длина OD = c/2 .
По теореме Пифагора связываем длины заданных медиан с длинами искомых катетов:
CD2 = OC2 + OD2 = b2 + (c/2)2
BE2 = OB2 + OE2 = c2 + (b/2)2

Решать эту систему Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом и сделал проверку графо-построением.
Ответ : радиус вписанной окружности равен 2,62 ед.

Последнее редактирование 23.10.2021, 14:40 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
23.10.2021, 14:28
Мини-форум консультации # 201530

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    22.10.2021, 14:16
Алексей:

Устраивает ли Вас Ответ # 281658 ? Если нет, то я могу решить Вашу задачу другим методом.
Однако, ЗнакиВопроса перед числами в Условии Вашей задачи вызывают у меня подозрение : Это бывшие символы √-радикала, искажённые программой сервера rfpro.ru , либо это были другие символы?
А Вы создали Консультацию и даже не посмотрели, Как выглядит Ваш запрос?

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

2

= общий =    23.10.2021, 21:19
Модераторам:

Возможно, мне не стоило обращать внимание (что я и делаю обычно, если не отвечаю сам) на эту консультацию, однако я не смог промолчать. По-моему, ситуация требует вмешательства модераторов и администратора раздела, если только непонятные символы в вопросах и ответах не являются теперь приемлемыми для портала. Прошу извинить за беспокойство!

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1058

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43