В прямоугольном треугольнике медианы острых углов равны ?89 и ?156 .
Найти радиус вписанной окружности.


пусть АВС - прямоугольный треугольник, А - прямой угол, ВС - гипотенуза
ВК=?156 и СЕ=?89 - медианы острых углов, которые делят катеты пополам
АЕ=ЕВ=АВ/2 и наоборот АВ=2АЕ=2ЕВ
АК=КС=АС/2 и наоборот АС=2АК=2КС
помня это - нам поможет теорема Пифагора
Рассмотрим гипотенузу ВК в треугольнике АВК
Катет АВ=2AE и катет АК
тогда BK^2=(2AE)^2+AK^2 ->
(2AE)^2+AK^2 =156
4AE^2+AK^2 =156

теперь то же самое с гипотенузой СЕ и катетами АС=2AK и АЕ
CE^2=АЕ^2 +(2AK)^2 ->
АЕ^2 +(2AK)^2 =89
АЕ^2 +4AK^2 =89

рассмотрим систему:
{ 4AE^2+AK^2 =156
{ АЕ^2 +4AK^2 =89

сначала найдём АE^2 из неё выведем АВ
первую строку умножаем на 4 и вычитаем из неё вторую
16AE^2-AE^2+4AK^2-4AK^2 =156*4 -89
15AE^2 = 535
AE^2=535/15=107/3 ->
AB^2=4AE^2=428/3
AB=?428/3=2 ?107/3
теперь выведем AK^2, и найдём АС
вторую строку системы умножаем на 4 и вычитаем из неё первую
15AK^2=89*4 -156
AK^2=40/3
AC^2=4AK^2= 160/3
AC=4 ?10/3

Найдем гипотенузу ВС
BC^2=AB^2+AC^2=428/3 +160/3 =196
BC=?196=14

формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник
r =(a+b-c)/2 где r-радиус, a b - катеты с- гипотенуза
r =(2 ?107/3 + 4 ?10/3 -14)/2 = ?107/3 +2?10/3 -7
или если в десятичной, то r= ?35,(6) + 2?3,(3) -7
или примерно 2,62

Ответ: ?107/3 +2?10/3 -7

Ввиду Вашего неответа на мой уточняющий вопрос, будем полагать, будто символы ЗнакВопроса перед числами в тексте Условия задачи - это искажённые радикалы.
Тогда Условие таково: медианы острых углов равны BE = [$8730$]89 , CD = [$8730$]156
Вычислить радиус r вписанной окружности.

Решение : расположим прямоугольный треугольник OBC в прямоугольную систему координат xOy прямым углом BOC в начало координат, а бОльшим катетом вдоль оси Ox . Пусть длина катета OB равна c , а длина катета OC равна b (так принято обозначать в школьной математике).
Медиана BE делит катет OC пополам, значит длина OE = b/2 .
Медиана CD делит катет OB пополам, значит длина OD = c/2 .
По теореме Пифагора связываем длины заданных медиан с длинами искомых катетов:
CD² = OC² + OD² = b² + (c/2)²
BE² = OB² + OE² = c² + (b/2)²

Решать эту систему Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом и сделал проверку графо-построением.
Ответ : радиус вписанной окружности равен 2,62 ед.