Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1062

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

158

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 11:45:59-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201515

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Omrade (Посетитель)
Дата: 15.10.2021, 13:43 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Прилагаю скриншот!

-----
Прикрепленные файлы:

Пусть w = f(z) = f(x+iy) - функция комплексной переменной z = x+iy. Её можно представить в виде w = u(x,y) + iv(x,y), где u и v - некоторые функции двух переменных. Тогда необходимым и достаточным условием того, что функция w = f(z) - аналитическая, является условие Коши-Римана:

причём частные производные функций u и v должны существовать во всей области определения функции f(z).
Таким образом, проверка функции w = f(z) на "аналитичность" вкратце сводится к следующему: делаем подстановку z = x+iy, преобразуем получившееся выражение, разделяя слагаемые, содержащие и не содержащие i, что даёт, соответственно, функции v(x,y) и u(x,y), находим частные производные этих функций, проверяем условие Коши-Римана. Если оно выполняется на всей области определения функции f(z), эта функция - аналитическая, в противном случае - нет.
Рассмотрим Ваш пример:
a)
то есть u(x,y) = x2-y2, v(x,y) = 2xy. Тогда

то есть условие Коши-Римана выполняется на всей комплексной плоскости, и функция z2 - аналитическая;
c)
то есть u(x,y) = x + sin x ch y, v(x,y) = y - cos x sh y. Тогда

то есть условие Коши-Римана не выполняется для большинства значений x, y, и функция не является аналитической;
d)
то есть u(x,y) = 2x, v(x,y) = y. Тогда

то есть условие Коши-Римана не выполняется нигде, и функция не является аналитической;
e)
то есть u(x,y) = 1/2 ln(x2+y2), v(x,y) = arctg y/x. Тогда

то есть условие Коши-Римана выполняется на всей комплексной плоскости (за исключением точки z = 0, где функция не определена), и функция ln z является аналитической;
f)
то есть u(x,y) = x2y-y3, v(x,y) = 2xy2. Тогда

то есть условие Коши-Римана не выполняется, и функция z2 Im(z) не является аналитической;
g)
то есть u(x,y) = x2+y2, v(x,y) = 0. Тогда

то есть условие Коши-Римана не выполняется, и функция |z| не является аналитической;
h)
то есть u(x,y) = x - sin x ch y, v(x,y) = y + 1 - cos x sh y. Тогда

то есть условие Коши-Римана выполняется при любых x, y, и функция z - sin z + i - аналитическая.
Таким образом, аналитическими являются функции a, b, e и h (доказать "аналитичность" функции b попробуйте самостоятельно).

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор
18.10.2021, 15:00
5


Спасибо огромное! Рекомендую человека!

Мини-форум консультации # 201515
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1062

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43