Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1059

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

177

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

31

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 22:46:17-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201470

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Александр (Посетитель)
Дата: 10.10.2021, 14:26 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.
Дано: y = cosx(sin^2)x; x,y=0; 0<=x<=П/2

Условие : Даны 2 функции y1(x) = cos(x)·sin2(x) , y2(x) = 0 и отрезок x[0 ; π/2] .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций на заданном отрезке.

Решение : Читаем учебную статью "Определённый интеграл. Как вычислить площадь фигуры ?" Ссылка1 и вычисляем искомую площадь по простейшей формуле
S = x1x2∫ y1(x)·dx = 0π/2∫ cos(x)·sin2(x)·dx = 0π/2∫ sin2(x)·d[sin(x)] = [sin3(x) / 3] |0π/2 =
= (1/3)·[sin3(π/2) - sin3(0)] = (1/3)·(13 - 03) = (1/3)·1 = 1/3 ≈ 0,33

В процессе интегрирования использован приём замены cos(x)·dx на d[sin(x)], называемый "Подведение функции под знак дифференциала" на том основани, что
[sin(x)]' = d[sin(x)] / dx = cos(x) (см "Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Примеры решений" Ссылка2
Ответ: площадь фигуры равна 1/3 ≈ 0,33 ед2.
Для проверки Вы можете сверить вычисленную площадь с суммарной площадью голубой заливки на графике (приложен выше) с помощью координатной сетки. Площадь одного прямоугольничка сетки равна 0,5·0,1 = 0,05 ед2. =Удачи!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
12.10.2021, 04:45
5


Спасибо!!!

Мини-форум консультации # 201470

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    11.10.2021, 02:23
Александр:

Хорошо, что Вы написали Условие текстом. Но Ваше выражение "cosx(sin^2)x;" - это полная бессмыслица, означающая Ваше НЕжелание вникнуть в смысл Условия. Ваше неуважение к задаче и изучаемому предмету побуждает не помогать Вам в Решении, а наоборот: посоветовать Вам забросить ненавистное занятие и переключиться на то, что Вы умеете и любите делать.

Я окультурил Ваши мат-выражения и построил графики. Вам осталось вычислить площадь голубой заливки.
Дальше сами сможете?

-----
Прикрепленные файлы:

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1059

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43