Условие : E₁ = 60 В, E₂ = 30 В, R₁ = 10, R₂ = 16, R₃ = 12, R₄ = 28, R₅ = 10, R₆ = 10, R₇ = 10 - все сопротивления - в Омах.
1) Вычислить токи в схеме методом наложения, либо методом двух узлов;
2) Вычислить ток в одной из ветвей схемы Методом Эквивалентного Генератора (МЭГ);
3) Составить уравнения баланса мощностей.

Решение : В Условии не заданы внутренние сопротивления источников напряжения, поэтому полагаем, будто эти сопротивления равны нулю (источники идеальны).
Согласно общим рекомендациям университетских "методичек" начнём с оптимизации схемы: Заменим гирлянды последовательно-соединённых резисторов на единые эквивалентные резисторы (см рисунок2 прилагаемого скриншота):
R₃₇ = R₃ + R₄ + R₇ = 50 Ом; R₁₅ = R₁ + R₅ = 20 Ом ; R₂₆ = R₂ + R₆ = 26 Ом .

Ваша эл-схема - линейна, потому что не содержит ни одного НЕлинейного элемента (типа диод, лампа накаливания…). Линейные схемы удобно рассчитывать методом наложения, избавляющим нас от заморочных систем уравнений Кирхгофа. Сущность метода наложения в том, что токи и напряжения в к-либо части цепи можно вычислить как алгебраич-сумму частичных токов/напряжений, вызванных каждой отдельной ЭДС. По правилу метода, временное удаление источников производится закорачиванием идеальных источников ЭДС.

Заменим источник E₂ перемычкой (см рисунок3), а пару резисторов R₃₇ || R₂₆ единым резистором R₂₇ :
R₂₇ = 1 / (1 / R₃₇ + 1 / R₂₆) = 17,11 Ом.
Частичный ток I₁' = E₁ / (R₁₅ + R₂₇) = 1,62 А по закону Ома.
Этот ток I₁' создаёт на сопротивлении R₂₇ падение напряжения U' = I₁'·R₂₇ = 27,66 В.
I₃' = U' / R₃₇ = 0,55 А , I₂' = -U' / R₂₆ = -1,06 А - тут знак Минус учитывает противоположные направления стрелок-направлений тока и вызывающего его напряжения.

Теперь заменим источник E₁ перемычкой (см рисунок4), а пару резисторов R₁₅ || R₃₇ единым резистором R₁₇ . Аналогичные вычисления (показаны на скрине) возвращают нам частичные токи I₁'', I₂'', I₃''.
Вычисляем реальные токи I₁ = I₁' + I₁'' = 1,09 А, I₂ = I₂' + I₂'' = -0,32 А, I₃ = I₃' + I₃'' = 0,77 А. Знак Минус в значении тока I₂ означает, что я в процессе задания направлений токов (красные стрелки на рис2) НЕ угадал истинное направление тока I₂ . Произошёл редкий случай, когда источник E₂ не отдаёт энергию в схему, а поглощает её (заряжается) от гораздо более высоко-вольтного источника E₁ .

Решим задачу методом двух узлов (частный случай метода узловых потенциалов, теория описана на стр14 методички "ЭлектроТехника и Электроника" [url=https://portal.tpu.ru/departments/kafedra/ese/yhebmetod/ele toe/Tab2/EleEle1.pdf]Ссылка1[/url] 773 кБ).
Вычислим межузловое напряжение U, направленное от нижнего по рисунку2 узла к верхнему:
U = (E₁ / R₁₅ + E₂ / R₂₆) / (1 / R₁₅ + 1 / R₃₇ + 1 / R₂₆) = 38,30 Вольт.
Вычисляем токи по закону Ома: I₃ = U / R₃₇ = 0,77 А , I₁ = (E₁ - U) / R₃₇ = 1,09 А , I₂ = (E₂ - U) / R₃₇ = -0,32 А - тот же результат мы получили в качестве проверки правильности выше-Решения.

Вычислим ток I₃ ч-з пассивную ветвь R₃₇ методом эквивалентного генератора (рис5, см статью "Метод эквивалентного генератора" Ссылка2 ). Разорвём цепь R₃₇ чтоб вычислить напряжение холостого хода в Эквивалентном генераторе, кот-м является вся оставшаяся цепь:
I_X = (E₁ - E₂) / (R₁₅ + R₂₆) = 0,65 А ; U_XX = I_X·R₂₆ + E₂ = 46,96 В.
Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора
R_вн = 1 / (1 / R₁₅ + 1 / R₂₆) = 11,3 Ом.
Ток нагрузки после её подключения к Генератору : I_н = I₃ = U_ХХ / (R_вх + R₃₇) = 0,77 А.

Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншоты (2 шт) с поясняющими рисунками прилагаю . Я добавил в скрины подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : искомые токи в схеме : I₁ = 1,09 А , I₂ = -0,32 А, I₃ = 0,77 А.
Если что-то осталось непонятным, задавайте вопросы в мини-форуме.