Родились сегодня:
ivan_papus


Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1166

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 405587

Magic2hand

5-й класс

700


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

317

Россия, Северодвинск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

180

Беларусь, Гомель


ID: 405604

Ника

Посетитель

138


ID: 400669

epimkin

Профессионал

118


ID: 405537

hipunova1512

Посетитель

88


8.10.4

05.12.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-08 21:46:03-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201426

Раздел:  Физика
Автор вопроса: Nekro (Посетитель)
Дата: 25.09.2021, 12:48 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Пушка расположена у основания склона, образующего с горизонтом угол alpha = 30 Под каким углом beta к склону следует произвести выстрел с начальной скоростью v0 = 100 м/с так, чтобы дальность полёта снаряда вдоль склона была наибольшей? Найдите эту максимальную дальность S_max.
Smax я нашел и она будет равна 670м, а угол Beta=pi\6
Но необходимо еще вычислить скорость снаряда в тот момент, когда снаряд будет находиться на максимальном удалении от поверхности склона (выстрел произведён так, что дальность полёта снаряда вдоль склона наибольшая) и вычислить радиус R кривизны траектории снаряда в малой окрестности точки, находящейся на максимальном удалении от поверхности склона. Заранее спасибо за помощь. Извиняюсь, что создал консультацию еще раз, пока та была активна и еще пару дней после завершения я не терял надежду все таки самому решить задачу

Условие : α = π/6 рад, V0 = 100 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Вычислить угол β к склону, макси-дальность Smax полёта вдоль склона, скорость V при макси-удалении от поверхности, радиус R кривизны траектории.

Решение : Движение летящего тела можно представить как наложение 2х независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси OХ (поскольку Сопротивлением воздуха пренебречь) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси OY (рис прилагаю).

Согласно чертежу, приложенному к Условию, начальные координаты снаряда равны нулю. Значит, горизонтальная составляющая скорости снаряда равна
Vx = V0·cos(φ) , где φ - угол м-ду вектором V0 и горизонтом.
Vy = V0·sin(φ) - g·t - вертикальная проекция скорости. Тут g = 9,807 м/с2 - ускорение свободного падения. Координаты тела изменяются так :
x(t) = V0·t·cos(φ) , y(t) = V0·t·sin(φ) - g·t2 / 2
Снаряд приземляется в какой-то точке Q, пролетев расстояние S над склоном за время T . Связываем все величины в систему уравнений:
V0·T·cos(φ) = S·cos(α) , V0·T·sin(φ) - g·T2 / 2 = S·sin(α)
Делим обе части левого уравнения на cos(α) , части правого уравнения - на sin(α) . Правые части полученных выражений становятся одинаковы (они равны S), и тогда левые их части можно приравнять:
V0·T·cos(φ) / cos(α) = [V0·T·sin(φ) - g·T2] / sin(α) . Сокращаем обе части на T и умножаем на sin(α) :
V0·cos(φ)·tg(α) = V0·sin(φ) - g·T/2
Получаем время полёта: T = (2/g)·[V0·sin(φ) - V0·cos(φ)·tg(α)] = (2·V0 / g)·[sin(φ) - cos(φ)·tg(α)]
Дальность полёта S = x(T) / cos(α)

Чтобы узнать угол φ , при котором дальность стрельбы наибольшая, вычислим производную дальности по углу φ и приравняем эту производную к нулю :
dS(φ) / d? = 0
Решать это уравнение Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели). Я люблю вычислять в приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок.

Маткад отображает формулы точно так же, как стандартные математические редакторы формул с ниже-следующими простыми и удобными дополнениями:
Ключевое слово solve,x означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).
Ответ : угол β = 30° (к склону), макси-дальность полёта Smax = 680 м (вдоль склона), скорость V = 58 м/с (при макси-удалении от поверхности), радиус кривизны траектории R = 392 м.
Маткад-скриншот с поясняющим графиком прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом. Проверка сделана. Если у Вас что-то осталось непонятным, задавайте вопросы в мини-форуме.

Последнее редактирование 30.09.2021, 14:12 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
26.09.2021, 18:19
5


Спасибо большое! все очень понятно и наглядно описано!

Мини-форум консультации # 201426

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    25.09.2021, 13:51
Экспертам раздела:

В предыдущей консультации rfpro.ru/question/201399 с этой же задачей Автор вопроса пояснил : "Подразумевается, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало".

q_id

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

2

= общий =    03.10.2021, 10:06
Nekro:

Заранее спасибо за помощь

Зачем так писать? Ставьте оценку, когда эксперт решит задачу - это и будет спасибо.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1166

Magic2hand

5-й класс

Рейтинг: 700

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 317

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 200

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 118

sglisitsyn

6-й класс

Рейтинг: 49