Родились сегодня:
ivan_papus


Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1167

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 405587

Magic2hand

5-й класс

696


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

318

Россия, Северодвинск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

181

Беларусь, Гомель


ID: 405604

Ника

Посетитель

141


ID: 400669

epimkin

Профессионал

119


ID: 405537

hipunova1512

Посетитель

88


8.10.4

05.12.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-08 21:46:03-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201411

Раздел:  Физика
Автор вопроса: vitorio (Посетитель)
Дата: 19.09.2021, 20:24 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Добрый день, уважаемые эксперты! Прошу у вас помощи в следующей задаче:
Движущаяся шайба налетает на покоящуюся. Происходит абсолютно упругое нецентральное соударение. В результате импульс налетающей шайбы уменьшается на ? = 10% по величине и поворачивается на некоторый угол ?.
Найдите угол ?. Отношение масс покоящейся и налетающей шайб M/m=7.
Заранее спасибо.

Условие : macca налетающей шайбы = m ; macca покоящейся шайбы M = 7·m ;
импульс налетающей шайбы до удара i1 ; импульс налетающей шайбы после удара J1 = 0,9·i1 .
Вычислить угол поворота α импульса налетающей шайбы после удара.

Решение : Обозначим скорость налетающей шайбы до и после удара буквами V1 , U1 соответственно. Скорость покоящейся шайбы до и после удара будет 0 , U2 соответственно. β - угол м-ду векторами U2 и V1 .

По закону сохранения импульса в векторной форме : m·V1 + M·0 = m·U1 + M·U2
По закону сохранения энергии абсолютно упругого соударения : m·V12 + 0 = m·U12 + M·U22

Заменим M на 7·m и сократим все уравнения на m :
V1 = U1 + 7·U2
V12 = U12 + 7·U22

Перепишем систему в формат проекций на систему координат XOY , расположив вектор V1 вдоль оси OX :
V1 = U1·cos(α) + 7·U2·cos(β)
0 = U1·sin(α) + 7·U2·sin(β)
V12 = U12 + 7·U22

Пункт Условия "импульс налетающей шайбы после удара J1 = 0,9·i1" при неизменной массе m шайбы означает U1 = 0,9·V1 . Избавляемся от переменной U1 :
V1 = 0,9·V1·cos(α) + 7·U2·cos(β)
0 = 0,9·V1·sin(α) + 7·U2·sin(β)
V12 = (0,9·V1)2 + 7·U22

В системе из 3х уравнений осталось 4 неизвестных. Многовато будет… Перечитываем Условие, и на ум приходит идея о независимости искомого угла отклонения от скорости V1 налетающей шайбы (как в Бильярде). Сокращаем все уравнения на неинтересную нам величину V1 и заменяем U2/V1 на k - отношение скоростей :
1 = 0,9·cos(α) + 7·k·cos(β)
0 = 0,9·sin(α) + 7·k·sin(β)
1 = (0,9)2 + 7·k2

Решать эту систему Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели).
Я люблю вычислять в приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с поясняющим графиком прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ: В результате соударения импульс налетающей шайбы поворачивается на угол 75°.
Решение похожей задачи см rfpro.ru/question/193085 (Ссылка2)

Последнее редактирование 20.09.2021, 17:38 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
20.09.2021, 17:03
5


Спасибо, Владимир Николаевич!

Мини-форум консультации # 201411
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1167

Magic2hand

5-й класс

Рейтинг: 696

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 318

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 201

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 119

sglisitsyn

6-й класс

Рейтинг: 50