Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1061

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

158

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 11:45:59-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201406

Раздел:  Физика
Автор вопроса: Александр (Посетитель)
Дата: 19.09.2021, 16:51 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Текст задания: Тонкое полукольцо радиусом R=20 см несет равномерно распределенный заряд Q1=2 мкКл.
Определить силу F, действующую на точечный заряд Q2=40нКл, расположенный в центре кривизны полукольца.

Нужно решение максимально подробное, спасибо!

Условие : полукольцо радиусом R = 0,2 м имеет заряд Q1 = 2·10-6 Кл . Точечный заряд в центре кривизны Q2 = 40·10-9 Кл.
Вычислить силу F, действующую на заряд Q2 .

Решение : Сделаем чертёж. Длина полукольца равна L = π·R
Поскольку полукольцо не является точечным, представим его как совокупность достаточно малых элементов длины dL , чтобы заряд каждого элемента dL мог считаться точечным. Тк заряд распределён по полукольцу равномерно, на каждый элемент dL приходится элементарный заряд
dq = (Q1 / L)·dL = Q1·dL / (π·R)
Длина дуги dL = R·dα . Тогда dq = Q1·R·dα / (π·R) = Q1·dα / π

Вычислим силу взаимодействия 2х точечных зарядов : центрального Q2 и элементарного dq по Закону Кулона :
dF = dq·Q2 / (4·π·ε0·R2) = Q1·Q2·dα / (4·π2·ε0·R2)
Здесь ε0 = 8.854·10-12 Ф/м - электрическая постоянная.

Результирующую силу взаимодействия находим с помощью принципа суперпозиции. Вектор dF направлен в точке O вдоль прямой, соединяющей заряды dq и Q2, и составляет с осью OX угол α . Любому элементарному заряду dq в правой полуплоскости найдётся симметрично расположенный заряд dq' в левой полуплоскости. При геометрическом сложении элементарных сил их составляющие, параллельные оси OX, взаимно компенсируются, а составляющие вдоль оси OY складываются алгебраически. Тогда вклад в результирующую силу взаимодействия от участка dL составит:
dFy = dF·sin(α) = Q1·Q2·sin(α)·dα / (4·π2·ε0·R2)

В качестве переменной интегрирования выберем угол α . При перемещении элемента dL по всей длине полукольца угол α меняется от 0 до π . Тогда для всего полукольца сила взаимодействия равна:
F = 0π/2∫ dFy = [Q1·Q2 / (4·π2·ε0·R2)]·0π/2∫ sin(α)·dα = [Q1·Q2 / (4·π2·ε0·R2)]·[-cos(α)]0π/2 =
= -[Q1·Q2 / (4·π2·ε0·R2)]·(-1 - 1) = Q1·Q2 / (2·π2·ε0·R2) = 0,011 Н
Вычисления я сделал в приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот и поясняющий чертёж прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ: F = 11 мН . Вектор силы F направлен вертикально вниз, если заряды однополярны, но вертикально вверх, если заряды разнополярны.
В решении использованы рекомендации университетских "методичек" "ЭлектроСтатика. Решебник.Ермаков" rfpro.ru/d/13167.pdf (ссылка2, 1,2 МБ) \ Задача1.2 и Ссылка3 \ Пример2.

Последнее редактирование 23.09.2021, 17:31 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
23.09.2021, 16:14
5
Мини-форум консультации # 201406

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

1

= общий =    19.09.2021, 17:12
Александр:

Выполните, пожалуйста, рисунок к задаче и покажите его в мини-форуме консультации. Потом двинемся дальше при Вашем непосредственном участии в решении.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Александр

Посетитель

ID: 404913

2

= общий =    20.09.2021, 08:49
Гордиенко Андрей Владимирович:

Андрей Владимирович, я думаю, что рисунок должен быть следующего вида, но для меня не понятно где должна располагаться переменная Q1.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

3

= общий =    20.09.2021, 18:12
Александр:

Эта "переменная" равномерно распределена по полуокружности.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

4

= общий =    21.09.2021, 07:41
Александр:

См подробное Решение "Задача 1.2. По тонкому полукольцу радиусом R равномерно распределен положительный заряд Q … Определите напряженность поля в центре полукольца…" в ЭлСтатика.Решебник.Ермаков.pdf , 1,2 МБ прилагаю ссылку.

Искомая Вами "силу F, действующую на точечный заряд Q2" равна произведению напряжённости поля на величину Вашего заряда Q2.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

5

= общий =    23.09.2021, 08:39
Александр:

Вы ещё ждёте помощь, либо уже решили свою задачу и стесняетесь порадовать нас?

q_id

Александр

Посетитель

ID: 404913

6

= общий =    23.09.2021, 08:49
Алексеев Владимир Николаевич:

Честно говоря, я пытался разобраться, но не смог smile Можете, пожалуйста, решить данную задачу?

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

7

= общий =    23.09.2021, 09:45
Александр:

Ваша задача уже почти решена в выше-упомянутом Решебнике Ермакова. Осталось выкроить время сверстать Ответ. Надеюсь, у меня получится отправить Вам Ответ в течение 12 … 20 часов. smile

q_id

Александр

Посетитель

ID: 404913

8

= общий =    23.09.2021, 18:19
Алексеев Владимир Николаевич:

Огромное Вам спасибо!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

9

= общий =    24.09.2021, 02:35
Александр:

НаЗдоровье Вам, Александр! Не забывайте проставлять воодушевляющие Оценки за полученные Ответы, тогда эксперты будут охотнее отвечать на Ваши Вопросы. smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1061

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 42