Условие : полукольцо радиусом R = 0,2 м имеет заряд Q₁ = 2·10^-6 Кл . Точечный заряд в центре кривизны Q₂ = 40·10^-9 Кл.
Вычислить силу F, действующую на заряд Q₂ .

Решение : Сделаем чертёж. Длина полукольца равна L = [$960$]·R
Поскольку полукольцо не является точечным, представим его как совокупность достаточно малых элементов длины dL , чтобы заряд каждого элемента dL мог считаться точечным. Тк заряд распределён по полукольцу равномерно, на каждый элемент dL приходится элементарный заряд
dq = (Q₁ / L)·dL = Q₁·dL / ([$960$]·R)
Длина дуги dL = R·d[$945$] . Тогда dq = Q₁·R·d[$945$] / ([$960$]·R) = Q₁·d[$945$] / [$960$]

Вычислим силу взаимодействия 2х точечных зарядов : центрального Q₂ и элементарного dq по Закону Кулона :
dF = dq·Q₂ / (4·[$960$]·[$949$]₀·R²) = Q₁·Q₂·d[$945$] / (4·[$960$]²·[$949$]₀·R²)
Здесь [$949$]₀ = 8.854·10^-12 Ф/м - электрическая постоянная.

Результирующую силу взаимодействия находим с помощью принципа суперпозиции. Вектор dF направлен в точке O вдоль прямой, соединяющей заряды dq и Q₂, и составляет с осью OX угол [$945$] . Любому элементарному заряду dq в правой полуплоскости найдётся симметрично расположенный заряд dq' в левой полуплоскости. При геометрическом сложении элементарных сил их составляющие, параллельные оси OX, взаимно компенсируются, а составляющие вдоль оси OY складываются алгебраически. Тогда вклад в результирующую силу взаимодействия от участка dL составит:
dF_y = dF·sin([$945$]) = Q₁·Q₂·sin([$945$])·d[$945$] / (4·[$960$]²·[$949$]₀·R²)

В качестве переменной интегрирования выберем угол [$945$] . При перемещении элемента dL по всей длине полукольца угол [$945$] меняется от 0 до [$960$] . Тогда для всего полукольца сила взаимодействия равна:
F = ₀^[$960$]/2[$8747$] dF_y = [Q₁·Q₂ / (4·[$960$]²·[$949$]₀·R²)]·₀^[$960$]/2[$8747$] sin([$945$])·d[$945$] = [Q₁·Q₂ / (4·[$960$]²·[$949$]₀·R²)]·[-cos([$945$])]₀^[$960$]/2 =
= -[Q₁·Q₂ / (4·[$960$]²·[$949$]₀·R²)]·(-1 - 1) = Q₁·Q₂ / (2·[$960$]²·[$949$]₀·R²) = 0,011 Н
Вычисления я сделал в приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот и поясняющий чертёж прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ: F = 11 мН . Вектор силы F^[$8594$] направлен вертикально вниз, если заряды однополярны, но вертикально вверх, если заряды разнополярны.
В решении использованы рекомендации университетских "методичек" "ЭлектроСтатика. Решебник.Ермаков" rfpro.ru/d/13167.pdf (ссылка2, 1,2 МБ) \ Задача1.2 и Ссылка3 \ Пример2.