Консультации Портала - Консультация #201383

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 201383

04.09.2021, 13:44

0.00 руб.

0 17 1

Образование

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе,помогите,пожалуйста!
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l = 1 м и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой M на расстоянии d (d < l/2) от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии x (x < l/2) от верхнего конца стержня. Найти зависимость периода малых колебаний T маятника от расстояния x и построить график этой зависимости T(x) в интервале изменения x от 0 до l/2. Ускорение свободного падения g = 9.81 м/c2.

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

04.09.2021, 20:50

общий

Адресаты:

Чтобы экспертам было проще ориентироваться, а Вы приняли участие в обсуждении, предлагаю Вам для начала выполнить и выложить в мини-форуме консультации рисунок к задаче. Это не гарантирует Вам получение готового решения от экспертов, но будет свидетельствовать о Вашей заинтересованности. Сообщите, пожалуйста, также, что Вы предприняли для самостоятельного решения задачи.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

xlebalinalarisa1972

Посетитель
404928
23

04.09.2021, 23:26

общий

Найдем момент инерции системы относительно оси вращения.
Расстояние от груза до оси вращения: (L-x-d)
Значит момент инерции груза относительно оси: M (L-x-d)^2
Момент инерции стержня длинной L массой m относительно центра: (1/12) m L^2
Расстояние между центром стержня и осью вращения: L/2 - x
Тогда по теореме Штейнера, момент инерции стержня относительно оси вращения: (1/12) m L^2 + m (L/2 - x)^2 = m ( L^2 / 3 - Lx - x^2)
Момент инерции для всей системы: M (L-x-d)^2 + m ( L^2 / 3 - L x - x^2 )
2)
Найдем момент сил относительно оси вращения:
Сила, действующая на грузик: M g
Плечо этой силы: (L - x - d) sin(ф)
Тогда момент силы, действующей на грузик: M g (L - x - d) sin(ф)
Стержень разделим на две части.
a) Длина части стержня, находящейся под осью вращения: L - x
Масса этой части: m (L - x) / L
Тогда сила тяжести, действующая на эту часть стержня: m g (L - x) / L
Центр масс этой части находится на расстоянии от оси: (L - x) / 2
Плечо силы тяжести: (L - x) sin(ф) / 2
Момент силы тяжести, действующий на часть под осью вращения: m g (L - x)^2 sin(ф) / (2 L)
б) Длина части стержня, находящейся над осью вращения: x
Масса этой части: m x / L
Тогда сила тяжести, действующая на эту часть стержня: m g x / L
Центр масс этой части находится на расстоянии от оси: x / 2
Плечо силы тяжести: x sin(ф) / 2
Момент силы тяжести, действующий на часть под осью вращения: m g x^2 sin(ф) / (2 L)
(Т. к. эта часть момента сил пытается вращать стержень в другом направлении, ей припишем знак -)
Тогда полный момент сил: ( M [L - x - d] + m [(L - x)^2 - x^2] / [2 L]) g sin(ф) = ( M [L - x - d] + m [L/2 - x] ) g sin(ф)

Прикрепленные файлы:

54575341_25e52042ceb65e55a7d5873233a94c12 (2).jpg

скачать (98.00 кБ)

давно

xlebalinalarisa1972

Посетитель
404928
23

04.09.2021, 23:32

общий

Добрый вечер,Андрей Владимирович! Совсем запуталась в решении,не знаю вообще я на правильном пути?

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

05.09.2021, 12:53

общий

Адресаты:

Я предлагаю Вам разобраться сначала с этим:
Ссылка >>
Ссылка >>
Ссылка >>
Ссылка >>
После этого у Вас должно сформироваться представление, как действовать при решении рассматриваемой в консультации задачи. Мне нетрудно решить задачу самому, но пользы для Вас от этого не будет никакой.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

07.09.2021, 18:53

общий

Адресаты:

Вы разобрались с решением задачи?

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

07.09.2021, 18:55

общий

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

xlebalinalarisa1972

Посетитель
404928
23

08.09.2021, 20:37

общий

Добрый вечер, Андрей Владимирович! Огромное спасибо за ссылки, они мне очень помогли в решении! Я задачу решила, но ответ зависимости Т(х) получился громоздким, где моя ошибка, подскажите, пожалуйста!Дано:l=1м, m-масса стержня, М- масса точки,М/m=1,5,d =0,4м. Из формулы: T=2пи(J/mga), нахожу момент инерции стержня относительно его центра тяжести:Jc=(ml^2)/12. По т. Штейнера, нахожу момент инерции стержня относительно оси вращенияJo=(ml^2)/12+m*(l/2-x)^2=m/12+m*(0,5-x)^2. Момент инерции маятника относительно оси вращения:J=J0+J01=m/12+m*(0,5-x)^2+M*(l-x-d)^2=
m/12+m*(0,5-x)^2+ M*(1-x-0,4)^2. Нахожу расстояние от центра тяжести маятника до оси вращения:
m*(a-(0,5-x))=M((0,6-x)-a); ma-0,5m+mx=0,6M-Mx-Ma;a=(0,6M-Mx+0,5m+mx)/m+M; Подставляю момент инерции, расстояние и массу маятника=m+M в формулу периода, получается какое-то ужасное выражение! Подскажите,пожалуйста,если дано M/m=15/10, то взять M=10,m=10?

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

09.09.2021, 09:25

общий

Адресаты:

Я занемог и поэтому задерживаюсь с решением задачи. План решения такой:
1) вычислить координаты центра масс маятника;
2) вычислить момент инерции маятника относительно его центра масс;
3) вычислить момент инерции маятника относительно оси качания;
4) вывести зависимость для построения графика.

У Вас исходные данные не такие, как на изображении? Почему Вы сообщили об этом поздно?

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

xlebalinalarisa1972

Посетитель
404928
23

09.09.2021, 09:32

общий

Извините,пожалуйста!Учитель поменял данные, в последний момент, не моя вина!

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

09.09.2021, 18:10

общий

Адресаты:

Я постараюсь решить задачу в ближайшие дни, когда ОРВИ "отпустит".

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

09.09.2021, 19:53

общий

Адресаты:

Предлагаю Вам проверить ту часть решения задачи, которую я смого сделать сегодня.

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: изображение физического маятника;

м -- длина стержня;

-- масса стержня;

-- масса материальной точки, закреплённой на стержне;

м -- расстояние от материальной точки. закреплённой на стержне, до нижнего конца стержня;

-- расстояние от точки подвеса стержня до его верхнего конца;

м/с².
Построить: график зависимости

периода малых колебаний маятника (стержня с закреплённой на нём материальной точкой) от расстояния

Определить:

-- минимальное значение

по графику.

Решение

Масса маятника составляет

Период колебаний физического маятника определяется по формуле

где

-- момент инерции маятника относительно оси колебаний;

-- расстояние от центра масс маятника до оси (точки подвеса).

Определим положение центра масс маятника относительно центра масс стержня:

(м)

то есть центр масс маятника находится на расстоянии

м от центра масс стержня, ближе к его нижнему концу, или на расстоянии, равном

(м) от нижнего конца маятника.

При этом

(м).

Определим момент инерции

стержня относительно точки подвеса. Согласно теореме Гюйгенса -- Штейнера, он равен сумме момента инерции стержня относительно его центра масс (то есть

(кг.м²)) и произведения массы стержня на квадрат расстояния между его центром масс и точкой подвеса (то есть

(кг.м²)):

(кг.м²).

Момент инерции

материальной точки. закреплённой на стержне, относительно точки подвеса равен произведению массы этой материальной точки на квадрат расстояния между материальной точкой и точкой подвеса:

(кг.м²).

Момент инерции маятника относительно точки подвеса составляет

(кг.м²).

Сам я сейчас имею бледный вид и плохо соображаю. Сообщите, пожалуйста, результаты проверки. После этого я смогу продолжить решение.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

11.09.2021, 07:50

общий

Адресаты:

Я по-прежнему жду от Вас результатов проверки, чтобы продолжить решение.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

xlebalinalarisa1972

Посетитель
404928
23

11.09.2021, 17:54

общий

Добрый вечер! Извините,пожалуйста,за задержку с ответом, была на сутках на работе. Я решала задачу по-вашему плану, нашла ошибку в своем решении: не выразила массу точки через массу стержня, у Вас же все безупречно в решении! Выздоравливайте!!

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

11.09.2021, 18:03

общий

Адресаты:

Благодарю Вас за добрые пожелания! К сожалению, по своему опыту знаю, что полностью восстановиться даже после не очень тяжёлой ОРВИ получается не раньше чем через месяц.

Если Вы проверили уже выполненную мной часть решения, и ошибок не обнаружили, то я вскорости продолжу.

Об авторе:
Facta loquuntur.