Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1078

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 405587

Magic2hand

5-й класс

332


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

308

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

181

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

93


ID: 405537

hipunova1512

Посетитель

92


8.10.4

05.12.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-05 16:46:03-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201383

Раздел:  Физика
Автор вопроса: xlebalinalarisa1972 (Посетитель)
Дата: 04.09.2021, 13:44 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе,помогите,пожалуйста!
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l = 1 м и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой M на расстоянии d (d < l/2) от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии x (x < l/2) от верхнего конца стержня. Найти зависимость периода малых колебаний T маятника от расстояния x и построить график этой зависимости T(x) в интервале изменения x от 0 до l/2. Ускорение свободного падения g = 9.81 м/c2.

Здравствуйте, xlebalinalarisa1972!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: изображение физического маятника; м -- длина стержня; -- масса стержня; -- масса материальной точки, закреплённой на стержне; м -- расстояние от материальной точки. закреплённой на стержне, до нижнего конца стержня; -- расстояние от точки подвеса стержня до его верхнего конца; м/с2.
Построить: график зависимости периода малых колебаний маятника (стержня с закреплённой на нём материальной точкой) от расстояния
Определить: -- минимальное значение по графику.

Решение


Масса маятника составляет

Период колебаний физического маятника определяется по формуле

где -- момент инерции маятника относительно оси колебаний; -- расстояние от центра масс маятника до оси (точки подвеса).

Определим положение центра масс маятника относительно центра масс стержня:

(м)

то есть центр масс маятника находится на расстоянии м от центра масс стержня, ближе к его нижнему концу, или на расстоянии, равном (м) от нижнего конца маятника.

При этом
(м).


Определим момент инерции стержня относительно точки подвеса. Согласно теореме Гюйгенса -- Штейнера, он равен сумме момента инерции стержня относительно его центра масс (то есть (кг.м2)) и произведения массы стержня на квадрат расстояния между его центром масс и точкой подвеса (то есть (кг.м2)):
(кг.м2).


Момент инерции материальной точки. закреплённой на стержне, относительно точки подвеса равен произведению массы этой материальной точки на квадрат расстояния между материальной точкой и точкой подвеса:
(кг.м2).


Момент инерции маятника относительно точки подвеса составляет

(кг.м2).


Следовательно, период колебаний физического маятника, согласно формуле (1), равен

(с).


Для построения графика зависимости от при м воспользуемся этим онлайн-калькулятором: Ссылка >>. Этот график находится в прикреплённом файле. На нём для обозначения функции вместо буквы использована буква Из графика видно, что с.

Ответ: график прикреплён; с.

Последнее редактирование 11.09.2021, 19:50 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)


Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
11.09.2021, 18:44
Мини-форум консультации # 201383

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

1

= общий =    04.09.2021, 20:50
xlebalinalarisa1972:

Чтобы экспертам было проще ориентироваться, а Вы приняли участие в обсуждении, предлагаю Вам для начала выполнить и выложить в мини-форуме консультации рисунок к задаче. Это не гарантирует Вам получение готового решения от экспертов, но будет свидетельствовать о Вашей заинтересованности. Сообщите, пожалуйста, также, что Вы предприняли для самостоятельного решения задачи.

=====
Facta loquuntur.

q_id

xlebalinalarisa1972

Посетитель

ID: 404928

2

= общий =    04.09.2021, 23:26

Найдем момент инерции системы относительно оси вращения.
Расстояние от груза до оси вращения: (L-x-d)
Значит момент инерции груза относительно оси: M (L-x-d)^2
Момент инерции стержня длинной L массой m относительно центра: (1/12) m L^2
Расстояние между центром стержня и осью вращения: L/2 - x
Тогда по теореме Штейнера, момент инерции стержня относительно оси вращения: (1/12) m L^2 + m (L/2 - x)^2 = m ( L^2 / 3 - Lx - x^2)
Момент инерции для всей системы: M (L-x-d)^2 + m ( L^2 / 3 - L x - x^2 )
2)
Найдем момент сил относительно оси вращения:
Сила, действующая на грузик: M g
Плечо этой силы: (L - x - d) sin(ф)
Тогда момент силы, действующей на грузик: M g (L - x - d) sin(ф)
Стержень разделим на две части.
a) Длина части стержня, находящейся под осью вращения: L - x
Масса этой части: m (L - x) / L
Тогда сила тяжести, действующая на эту часть стержня: m g (L - x) / L
Центр масс этой части находится на расстоянии от оси: (L - x) / 2
Плечо силы тяжести: (L - x) sin(ф) / 2
Момент силы тяжести, действующий на часть под осью вращения: m g (L - x)^2 sin(ф) / (2 L)
б) Длина части стержня, находящейся над осью вращения: x
Масса этой части: m x / L
Тогда сила тяжести, действующая на эту часть стержня: m g x / L
Центр масс этой части находится на расстоянии от оси: x / 2
Плечо силы тяжести: x sin(ф) / 2
Момент силы тяжести, действующий на часть под осью вращения: m g x^2 sin(ф) / (2 L)
(Т. к. эта часть момента сил пытается вращать стержень в другом направлении, ей припишем знак -)
Тогда полный момент сил: ( M [L - x - d] + m [(L - x)^2 - x^2] / [2 L]) g sin(ф) = ( M [L - x - d] + m [L/2 - x] ) g sin(ф)[b][/b]

q_id

xlebalinalarisa1972

Посетитель

ID: 404928

3

= общий =    04.09.2021, 23:32

Добрый вечер,Андрей Владимирович! Совсем запуталась в решении,не знаю вообще я на правильном пути?

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

4

= общий =    05.09.2021, 12:53
xlebalinalarisa1972:

Я предлагаю Вам разобраться сначала с этим:
Ссылка >>
Ссылка >>
Ссылка >>
Ссылка >>
После этого у Вас должно сформироваться представление, как действовать при решении рассматриваемой в консультации задачи. Мне нетрудно решить задачу самому, но пользы для Вас от этого не будет никакой.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

5

= общий =    07.09.2021, 18:53
xlebalinalarisa1972:

Вы разобрались с решением задачи?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

6

= общий =    07.09.2021, 18:55
Модераторам:

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

=====
Facta loquuntur.

q_id

xlebalinalarisa1972

Посетитель

ID: 404928

7

= общий =    08.09.2021, 20:37

Добрый вечер, Андрей Владимирович! Огромное спасибо за ссылки, они мне очень помогли в решении! Я задачу решила, но ответ зависимости Т(х) получился громоздким, где моя ошибка, подскажите, пожалуйста!Дано:l=1м, m-масса стержня, М- масса точки,М/m=1,5,d =0,4м. Из формулы: T=2пи(J/mga), нахожу момент инерции стержня относительно его центра тяжести:Jc=(ml^2)/12. По т. Штейнера, нахожу момент инерции стержня относительно оси вращенияJo=(ml^2)/12+m*(l/2-x)^2=m/12+m*(0,5-x)^2. Момент инерции маятника относительно оси вращения:J=J0+J01=m/12+m*(0,5-x)^2+M*(l-x-d)^2=
m/12+m*(0,5-x)^2+ M*(1-x-0,4)^2. Нахожу расстояние от центра тяжести маятника до оси вращения:
m*(a-(0,5-x))=M((0,6-x)-a); ma-0,5m+mx=0,6M-Mx-Ma;a=(0,6M-Mx+0,5m+mx)/m+M; Подставляю момент инерции, расстояние и массу маятника=m+M в формулу периода, получается какое-то ужасное выражение! Подскажите,пожалуйста,если дано M/m=15/10, то взять M=10,m=10?

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

8

= общий =    09.09.2021, 09:25
xlebalinalarisa1972:

Я занемог и поэтому задерживаюсь с решением задачи. План решения такой:
1) вычислить координаты центра масс маятника;
2) вычислить момент инерции маятника относительно его центра масс;
3) вычислить момент инерции маятника относительно оси качания;
4) вывести зависимость для построения графика.

У Вас исходные данные не такие, как на изображении? Почему Вы сообщили об этом поздно?

=====
Facta loquuntur.

q_id

xlebalinalarisa1972

Посетитель

ID: 404928

9

= общий =    09.09.2021, 09:32

Извините,пожалуйста!Учитель поменял данные, в последний момент, не моя вина!

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

10

= общий =    09.09.2021, 18:10
xlebalinalarisa1972:

Я постараюсь решить задачу в ближайшие дни, когда ОРВИ "отпустит".

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

11

= общий =    09.09.2021, 19:53
xlebalinalarisa1972:

Предлагаю Вам проверить ту часть решения задачи, которую я смого сделать сегодня.

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: изображение физического маятника; м -- длина стержня; -- масса стержня; -- масса материальной точки, закреплённой на стержне; м -- расстояние от материальной точки. закреплённой на стержне, до нижнего конца стержня; -- расстояние от точки подвеса стержня до его верхнего конца; м/с2.
Построить: график зависимости периода малых колебаний маятника (стержня с закреплённой на нём материальной точкой) от расстояния
Определить: -- минимальное значение по графику.

Решение


Масса маятника составляет

Период колебаний физического маятника определяется по формуле

где -- момент инерции маятника относительно оси колебаний; -- расстояние от центра масс маятника до оси (точки подвеса).

Определим положение центра масс маятника относительно центра масс стержня:

(м)

то есть центр масс маятника находится на расстоянии м от центра масс стержня, ближе к его нижнему концу, или на расстоянии, равном (м) от нижнего конца маятника.

При этом
(м).


Определим момент инерции стержня относительно точки подвеса. Согласно теореме Гюйгенса -- Штейнера, он равен сумме момента инерции стержня относительно его центра масс (то есть (кг.м2)) и произведения массы стержня на квадрат расстояния между его центром масс и точкой подвеса (то есть (кг.м2)):
(кг.м2).


Момент инерции материальной точки. закреплённой на стержне, относительно точки подвеса равен произведению массы этой материальной точки на квадрат расстояния между материальной точкой и точкой подвеса:
(кг.м2).


Момент инерции маятника относительно точки подвеса составляет

(кг.м2).


Сам я сейчас имею бледный вид и плохо соображаю. Сообщите, пожалуйста, результаты проверки. После этого я смогу продолжить решение.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

12

= общий =    11.09.2021, 07:50
xlebalinalarisa1972:

Я по-прежнему жду от Вас результатов проверки, чтобы продолжить решение.

=====
Facta loquuntur.

q_id

xlebalinalarisa1972

Посетитель

ID: 404928

13

= общий =    11.09.2021, 17:54

Добрый вечер! Извините,пожалуйста,за задержку с ответом, была на сутках на работе. Я решала задачу по-вашему плану, нашла ошибку в своем решении: не выразила массу точки через массу стержня, у Вас же все безупречно в решении! Выздоравливайте!!

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

14

= общий =    11.09.2021, 18:03
xlebalinalarisa1972:

Благодарю Вас за добрые пожелания! К сожалению, по своему опыту знаю, что полностью восстановиться даже после не очень тяжёлой ОРВИ получается не раньше чем через месяц.

Если Вы проверили уже выполненную мной часть решения, и ошибок не обнаружили, то я вскорости продолжу.

=====
Facta loquuntur.

q_id

xlebalinalarisa1972

Посетитель

ID: 404928

15

= общий =    11.09.2021, 19:28

Ваше решение доступно и все понятно, вы великий мастер своего дела, огромное Вам спасибо!!!!

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

16

= общий =    11.09.2021, 19:51
xlebalinalarisa1972:

К сожалению, я допустил ошибку в расчёте. Исправленный ответ поместил в форму вместе с исправленным графиком. Прошу извинить!

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1078

Magic2hand

5-й класс

Рейтинг: 332

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 308

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 277

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 200

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 93