Здравствуйте, Kappa •-•!
Мне удалось найти время, чтобы уделить его решению Вашей задачи. Это решение приводится ниже.
Дано:
-- угол, который наклонная плоскость составляет с горизонтом;
м/с -- скорость, с которой тело запускают вверх по наклонной плоскости;
-- коэффициент трения тела о наклонную плоскость;
м/с
2 -- ускорение свободного падения.
Определить:
-- время движения тела вверх по наклонной плоскости до момента, когда его скорость снова станет равной
-- расстояние от начальной точки, на котором будет находиться тело в момент времени
Решение
Выполним рисунок (прикреплён к решению), на котором изображено рассматриваемое тело и действующие на него силы в два промежуточных момента времени. В момент времени, соответствующий движению тела вверх по наклонной плоскости, сила
трения направлена в отрицательном направлении оси абсцисс и обозначена стрелкой красного цвета, а при движении тела вниз сила трения направлена в положительном направлении оси абсцисс и обозначена стрелкой синего цвета. Начало координат поместим в точке, из которого тело начинает своё движение вверх по наклонной плоскости. На рассматриваемое тело действуют ещё постоянная сила тяжести
(
-- масса тела) и нормальная реакция
наклонной плоскости. Ускорение
тела направлено в отрицательную сторону оси абсцисс.
Рассмотрим движение тела вверх по наклонной плоскости. Согласно второму закону Ньютона, имеем
или, в проекциях на оси координат,
Из уравнения (2) получим
и подставим в уравнение (1). Тогда
(м/с
2)
-- величина ускорения тела при движении вверх по наклонной плоскости.
Для скорости тела при движении вверх по наклонной плоскости имеем
откуда следует, что
и при
м/с
(с)
-- время, в течение которого тело будет подниматься по наклонной плоскости до остановки.
При этом тело пройдёт вверх по наклонной плоскости расстояние, равное
(м).
Рассмотрим теперь движение тела вниз по наклонной плоскости. В проекциях на те же координатные оси будем иметь
Из уравнения (4) получим
и подставим в уравнение (3). Тогда
(м/с
2)
-- величина ускорения тела при движении вниз по наклонной плоскости.
Для скорости тела при движении вниз по наклонной плоскости имеем
откуда
что при
м/с (заданная конечная скорость при движении тела вниз по наклонной плоскости),
м/с (заданная начальная скорость при движении вниз по наклонной плоскости) даёт для времени движения тела вниз по наклонной плоскости до достижения им скорости, равной
м/с, результат
(с).
При этом тело пройдёт вниз по наклонной плоскости расстояние, равное
(м).
Из полученных выше результатов следует, что
(с),
(м).
Ответ:
с;
м.
Об авторе:
Facta loquuntur.