Условие : На графике зависимости скорости от времени v(t) заданы 2 отрезка с 3мя характерными точками A(0 ; 4) , B(4 ; 0) , C(7 ; 3).
Вычислить минимальную величину ускорения a_m точки в интервале времени от t₁ = 0 с до t₂ = 6 с.

Решение : Хитрость условия в том, что "Материальная точка движется по окружности", но параметр окружности - радиус R - НЕ задан.
В учебнике "Физика в средней школе" (Аксенович, Ракина…) на стр57 читаем: "Вектор ускорения, описывающего движени точки по криволинейной траектории, равен геометрической сумме тангенциальной и нормальной составляющих ускорений. Модуль вектора ускорения a = [$8730$](a_[$964$]² + a_n²)"

Для более наглядного показа искомого минимума на графике, оцифруем исходные отрезки графика. Пользуясь формулами учебной статьи "Уравнение прямой на плоскости" Ссылка1 , составим уравнения
y = k·(x - x0) + y0 для прямых с отрезками AB и BC . Вычисления я сделал в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Тангенциальное ускорение a_[$964$] традиционно вычисляют как производную Линейной скорости по времени. Но "можно определить как коэффициент углового наклона", как справедливо заметил эксперт al4293189 в минифоруме.
Для вычисления нормального ускорения задаём фиктивное значение радиуса вращения R = 3 м - самое удобное для совмещения скоростей и ускорений на едином итоговом графике. При других значениях R график получается менее наглядным, но искомое значение всегда одинаково :
Ответ : минимальная величина ускорения мат-точки равна 1 м/с² в момент t = 4 сек.
По требованию Условия "Ответ выразите в м/с², округлив до десятых" пишем число 1,0 м/с²

На приложенном графике я показал тангенциальное ускорение a_[$964$] зелёным цветом, нормальное ускорение a_n - розовым цветом, полное ускорение "a" - красным цветом.

Кривая a(t) на графике имеет слабо-выраженный искомый минимум. Чтобы развеять сомнения, удобно вычислить минимум аналитически. Для вычисления минимума функции обычно вычисляют её производную и приравнивают эту производную к нулю.
Производная часто имеет громоздкий вид, но в школе нас учили : "Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю". Поэтому в выражении нашей производной ap(t) игнорируем знаменатель, а обнуляем т-ко числитель:
2·(t-4)³ = 0 даёт нам единственное решение t = 4 . В этот момент ускорение a(4) = 1 м/с² - точно минимально.

Здравствуйте, Heh!

Я долго размышлял, нужно ли мне предложить Вам своё решение задачи, учитывая то, что эта задача уже была решена неоднократно другим экспертом иначе. В конечном счёте я сделал вывод, что нужно, и привожу своё решение ниже.

Дано: график зависимости величины скорости материальной точки, которая движется по окружности, от времени.
Определить: -- минимальную величину ускорения точки в момент времени от с до с.



Величина (точнее, абсолютная величина) мгновенного ускорения материальной точки, которая движется по окружности, определяется по формуле

где -- абсолютная величина тангенциального ускорения материальной точки; -- абсолютная величина нормального ускорения материальной точки. Из заданного графика видно, что абсолютная величина скорости материальной точки минимальна при с, причём м/с; поэтому в указанный момент времени также и м/с². В этот же момент времени алгебраическая величина тангенциального ускорения материальной точки изменяется от значения м/с² до значения м/с², проходя через значение, равное нулю. Здесь я исхожу из интуитивного предположения, что тангенциальное ускорение не может изменяться скачком. Если это предположение верное, то минимальная величина абсолютного значения тангенциального ускорения материальной точки тоже достигается при с: м/с². Но тогда и

Поэтому
Ответ: м/с².