Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1058

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

177

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

31

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 22:46:17-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201376

Раздел:  Физика
Автор вопроса: Heh (Посетитель)
Дата: 30.08.2021, 21:01 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Материальная точка движется по окружности. На рисунке показан график зависимости величины скорости от времени t. Найдите минимальную величину ускорения точки в интервале времени от t1=0 с до t2=6 с. Ответ выразите в м/с2, округлив до десятых.

Условие : На графике зависимости скорости от времени v(t) заданы 2 отрезка с 3мя характерными точками A(0 ; 4) , B(4 ; 0) , C(7 ; 3).
Вычислить минимальную величину ускорения am точки в интервале времени от t1 = 0 с до t2 = 6 с.

Решение : Хитрость условия в том, что "Материальная точка движется по окружности", но параметр окружности - радиус R - НЕ задан.
В учебнике "Физика в средней школе" (Аксенович, Ракина…) на стр57 читаем: "Вектор ускорения, описывающего движени точки по криволинейной траектории, равен геометрической сумме тангенциальной и нормальной составляющих ускорений. Модуль вектора ускорения a = √(aτ2 + an2)"

Для более наглядного показа искомого минимума на графике, оцифруем исходные отрезки графика. Пользуясь формулами учебной статьи "Уравнение прямой на плоскости" Ссылка1 , составим уравнения
y = k·(x - x0) + y0 для прямых с отрезками AB и BC . Вычисления я сделал в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Тангенциальное ускорение aτ традиционно вычисляют как производную Линейной скорости по времени. Но "можно определить как коэффициент углового наклона", как справедливо заметил эксперт al4293189 в минифоруме.
Для вычисления нормального ускорения задаём фиктивное значение радиуса вращения R = 3 м - самое удобное для совмещения скоростей и ускорений на едином итоговом графике. При других значениях R график получается менее наглядным, но искомое значение всегда одинаково :
Ответ : минимальная величина ускорения мат-точки равна 1 м/с2 в момент t = 4 сек.
По требованию Условия "Ответ выразите в м/с2, округлив до десятых" пишем число 1,0 м/с2

На приложенном графике я показал тангенциальное ускорение aτ зелёным цветом, нормальное ускорение an - розовым цветом, полное ускорение "a" - красным цветом.

Кривая a(t) на графике имеет слабо-выраженный искомый минимум. Чтобы развеять сомнения, удобно вычислить минимум аналитически. Для вычисления минимума функции обычно вычисляют её производную и приравнивают эту производную к нулю.
Производная часто имеет громоздкий вид, но в школе нас учили : "Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю". Поэтому в выражении нашей производной ap(t) игнорируем знаменатель, а обнуляем т-ко числитель:
2·(t-4)3 = 0 даёт нам единственное решение t = 4 . В этот момент ускорение a(4) = 1 м/с2 - точно минимально.

Последнее редактирование 02.09.2021, 02:23 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
01.09.2021, 15:47
Здравствуйте, Heh!

Я долго размышлял, нужно ли мне предложить Вам своё решение задачи, учитывая то, что эта задача уже была решена неоднократно другим экспертом иначе. В конечном счёте я сделал вывод, что нужно, и привожу своё решение ниже.

Дано: график зависимости величины скорости материальной точки, которая движется по окружности, от времени.
Определить: -- минимальную величину ускорения точки в момент времени от с до с.

Решение


Величина (точнее, абсолютная величина) мгновенного ускорения материальной точки, которая движется по окружности, определяется по формуле

где -- абсолютная величина тангенциального ускорения материальной точки; -- абсолютная величина нормального ускорения материальной точки. Из заданного графика видно, что абсолютная величина скорости материальной точки минимальна при с, причём м/с; поэтому в указанный момент времени также и м/с2. В этот же момент времени алгебраическая величина тангенциального ускорения материальной точки изменяется от значения м/с2 до значения м/с2, проходя через значение, равное нулю. Здесь я исхожу из интуитивного предположения, что тангенциальное ускорение не может изменяться скачком. Если это предположение верное, то минимальная величина абсолютного значения тангенциального ускорения материальной точки тоже достигается при с: м/с2. Но тогда и
(м/с2).

Поэтому
Ответ: м/с2.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
04.09.2021, 20:07
Мини-форум консультации # 201376

q_id

al4293189

1-й класс

ID: 405239

1

= общий =    01.09.2021, 09:50
Heh:

Уважаемый автор вопроса Heh,
Ускорение по графику можно определить как коэффициент углового наклона (если график линейный). Определим ускорение в моменты времени с: м/с^2 = м/с^2 и в моменты времени с: м/с^2 = м/с^2. Мы видим, что м/с^2. Минимальное по величине ускорение одинаково для обоих промежутков и равно м/с^2. Однако минимальное по значению с учётом знака - м/с^2. Поэтому, в зависимости от понимания Вашего условия, ответ будет разный. Я подозреваю, что у Вы участвуете в учебном курсе "Сириуса" и поэтому у Вас есть хотя бы две попытки ответить. Вероятнее всего, правильным будет м/с^2, но всё возможно!

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

2

= общий =    02.09.2021, 17:19
Heh:

Я рискну предположить, что поскольку ускорение в момент времени t=4 с скачком изменяется от -1 до +1 м/с2, постольку его минимальное по модулю мгновенное значение равно нулю.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

3

= общий =    03.09.2021, 11:14
Алексеев Владимир Николаевич:

Благодарю Вас, Владимир Николаевич! Советую Вам внимательно изучить определение тангенциального ускорения. smile

=====
Facta loquuntur.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

4

= общий =    03.09.2021, 12:40
Гордиенко Андрей Владимирович:

Меня отвлекли, и я ляпнул глупость. Пришлось удалить свой ошибочный пост. Прошу извинить меня за беспокойство.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

5

= общий =    04.09.2021, 04:49
al4293189, Гордиенко Андрей Владимирович:

Я обслуживал много всяких КИП и автоматики. На практике подобная задача реверса скорости вращения выглядит так:
Сначала какое-то тормозное устройство замедляет скорость вращения (это может быть простейшая фрикционная накладка, превращающая кинетическую энергию в тепло, либо рекуператор, переводящий двигатель в режим генератора, чтоб возвратить кинетику в эл-сеть (как в электровозах).

Как только скорость вращения спадает до нуля, датчик скорости подаёт инфо в УУ (узел управления), и тормоз отключается. УУ включает разгон в противоположную сторону быстро, но не мгновенно, защитный интервал в неск-ко милли-секунд страхует систему от аварийной одновременной сработки тормоза и реверс-разгона. И в эти самые милли-секунды сила F воздействия на ротор равна нулю. А значит, и ускорение (a = F / J) тоже равно нулю. На практике всё просто "как на пальцах" : мини-величина ускорения всегда = 0, а её 0-момент времени соответствует мини-модулю скорости.

А что подразумевают под правильным ответом теоретики-сочинители в Сириус в зависимости от того, кот-ю из версий понятий они предпочитают сегодня? - трудно угадать.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1058

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 42