Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1061

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

158

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 11:45:59-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201371

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Veterok (Посетитель)
Дата: 28.08.2021, 17:24 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Решите уравнение |6x^3+9x-6|=|6x^3+6x^2-13x+6|.

Здравствуйте, Veterok!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Заменим заданное уравнение с модулями равносильной совокупностью двух уравнений:


Решим уравнение (1):






кроме того, подстановкой убеждаемся, что -- корень уравнения (1).

Решим уравнение (2):



отсюда видно, что - корень уравнения (2). Вычислим корни квадратного уравнения в скобках:




Объединив вычисленные корни, получим решение заданного уравнения:

Последнее редактирование 29.08.2021, 12:33 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)


Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
29.08.2021, 06:56
Мини-форум консультации # 201371

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

1

= общий =    28.08.2021, 20:24
Veterok:

Рассмотрите совокупность уравнений и Решение заданного уравнения является объединением решений уравнений указанной совокупности.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

2

= общий =    29.08.2021, 02:43
Veterok:

Трудность решения - в наличии члена в 3й степени. Но Вы можете легко избавиться от куба, если не поленитесь начертить графики обеих частей уравнения.
На x-интервалах, где функции имеют одинаковый знак, можно просто отбросить модуль-операнды и члены с кубом.
На x-интервалах, где функции имеют разные знаки, можно тоже отбросить модуль-операнды, но все члены отрицательной функции умножьте на (-1). При этом у Вас сократятся свободные члены. Это позволит Вам вынести "x" за скобки и у Вас останется опять же Квадратное уравнение без модулей.

Как решать Квадратное уравнение - см ГорячиеФормулыШкольнойМатематики 301 кБ mathprofi.ru/goryachie_formuly.pdf Ссылка1
См также "Нули функции. Интервалы знакопостоянства функции. Метод интервалов" Ссылка2



q_id

Veterok

Посетитель

ID: 404935

3

= общий =    29.08.2021, 16:52
Гордиенко Андрей Владимирович:

Спасибо большое за помощь!

q_id

Veterok

Посетитель

ID: 404935

4

= общий =    29.08.2021, 16:53
Алексеев Владимир Николаевич:

Тут я с вами полностью согласен, третья степень всё осложняет, долго голову ломал над ней.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

5

= общий =    29.08.2021, 20:39
Veterok:

Пожалуйста! Однако, это не помощь, а полное решение. smile

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1061

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43