Здравствуйте, Михаил!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: км/ч -- скорость катера, который буксирует спортсмена; -- угол между тросом и направлением движения катера; -- угол между тросом и направлением движения спортсмена.
Определить: -- скорость спортсмена.



По той же теореме, которая была использована при решении задачи в предыдущей консультации, получим (рисунок прикреплён)




Несмотря на то, что трос не является жёсткой связью, применение указанной теоремы корректно, потому что условие задачи подразумевает неизменность расстояния между катером и спортсменом.

Ответ: км/ч.

Условие : Скорость катера V = 20 км/ч , угол троса с катером [$945$] = 150°, угол троса со спортсменом [$946$] = 60°.
Вычислить модуль скорости спортсмена.

Решение : Эта задача кажется сначала простой, и я уже решал её в консультации rfpro.ru/question/198795 . Там я разложил вектор скорости спортсмена на ортогональные составляющие и сделал, как мне тогда казалось, очевидное умо-заключение "скорость V_с спортсмена связана с его проекцией V_x на направление катера простой формулой V_x = V_с·cos([$947$])". Однако, Ответ оказался ошибочным. Ошибка была не в вычислениях (Маткад вычисляет точно и надёжно!).

В выше-Ответе #281575 Андрей Владимирович уже сообщил правильный Ответ, но из его объяснения "По той же теореме, которая была использована при решении задачи в предыдущей консультации, получим :
V·cos(180 - [$945$]) = v·cos([$946$])" мне (и вероятно другим читателям) непонятно, о которой предыдущей консультации упоминается, и почему этой формуле можно верить? А сильно-искажённое направление синего вектора V на его чертёже вводит в заблуждение.

Лыжник мчится почти вдвое быстрее Катера-тягача! И причину этого фокуса надо искать не в разложении векторов на составляющие, а в том, что нерастяжимый трос ещё и проворачивается в горизонтальной плоскости, если направление скорости спортсмена не параллельно курсу катера.

Поместим участников движения в прямоугольную систему координат. Чертёж прилагаю. Зададим длину троса L = 20 м и мини-интервал времени t = 1 мсек.
Начальные координаты Катера (X ; 0), спортсмена - (0 ; Y). Величины X , Y вычисляем исходя из длины троса и угла [$947$] = 180° - [$945$] .

Через мгновение времени t координаты Катера становятся (X+V·t ; 0) , а координаты спортсмена (U·cos([$966$])·t ; Y+U·sin([$966$])·t)
Расстояние м-ду спортсменом и катером в момент времени t приравниваем к длине L нерастяжимого троса .

Маткад решает это уравнение с высочайшей точностью (15 знаков!) и выдаёт скорость спортсмена. Ключевое слово solve,U означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной U .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ [$8594$] - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).
Ответ : скорость спортсмена равна 34,6 км / час.

Любопытно, что если увеличить фиктивно-заданное время t на пару порядков или укоротить длину троса, то мы получим чуть бОльшее значение скорости спортсмена изза увеличения проворота троса. При уменьшении времени t или удлинении троса скорость спортсмена НЕ меняется, но становится незаметной разница координат, выводимая на экран в зависимости от мизер-времени.

Также удивляет, что отношение скорости спортсмена к скорости буксира равно числу √3 ≈ 1,732 . Из школьной тригонометрии мы помним, cos(30°) = √3/2 ; cos(60°) = 1/2 … Но как связать магическое число √3 с физическим процессом?

P.S: Спустя 3 дня мне удалось найти редко-нужную "Теорема о проекциях скоростей 2х точек твёрдого тела на прямую" Ссылка и её доказательство, которой и воспользовался Андрей Владимирович для своего изящного Решения. У меня возникло естесственное желание удалить свой громоздкий Ответ. Но потом я подумал, пусть он останется для читателей примером, как НЕзнание полезной теоремы порождает громоздкие, а иногда и неправильные решения.

Этот пример подтверждает также пользу существования Портала rfpro.ru , где участники имеют возможность обменяться опытом и поднять уровень образованности друг друга. Большое Спасибо организаторам Портала Гладенюк Алексей Георгиевич, Фрост Сергей Владимирович, Сучкова Татьяна Михайловна и др…