Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1031

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

313

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

205


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

156

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201368

Раздел:  Физика
Автор вопроса: Михаил (Посетитель)
Дата: 27.08.2021, 11:11 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Движущийся прямым курсом со скоростью 20 км/ч катер буксирует спортсмена на водных лыжах. В некоторый момент времени практически нерастяжимый буксировочный трос составляет с направлением движения катера угол 150?, а с направлением движения спортсмена угол 60?. Найдите величину скорости спортсмена в этот момент времени. Ответ выразите в км/ч, округлив до десятых.

Здравствуйте, Михаил!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: км/ч -- скорость катера, который буксирует спортсмена; -- угол между тросом и направлением движения катера; -- угол между тросом и направлением движения спортсмена.
Определить: -- скорость спортсмена.

Решение


По той же теореме, которая была использована при решении задачи в предыдущей консультации, получим (рисунок прикреплён)


(км/ч).


Несмотря на то, что трос не является жёсткой связью, применение указанной теоремы корректно, потому что условие задачи подразумевает неизменность расстояния между катером и спортсменом.

Ответ: км/ч.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
27.08.2021, 15:27
Условие : Скорость катера V = 20 км/ч , угол троса с катером α = 150°, угол троса со спортсменом β = 60°.
Вычислить модуль скорости спортсмена.

Решение : Эта задача кажется сначала простой, и я уже решал её в консультации rfpro.ru/question/198795 . Там я разложил вектор скорости спортсмена на ортогональные составляющие и сделал, как мне тогда казалось, очевидное умо-заключение "скорость Vс спортсмена связана с его проекцией Vx на направление катера простой формулой Vx = Vс·cos(γ)". Однако, Ответ оказался ошибочным. Ошибка была не в вычислениях (Маткад вычисляет точно и надёжно!).

В выше-Ответе #281575 Андрей Владимирович уже сообщил правильный Ответ, но из его объяснения "По той же теореме, которая была использована при решении задачи в предыдущей консультации, получим :
V·cos(180 - α) = v·cos(β)
" мне (и вероятно другим читателям) непонятно, о которой предыдущей консультации упоминается, и почему этой формуле можно верить? А сильно-искажённое направление синего вектора V на его чертёже вводит в заблуждение.

Лыжник мчится почти вдвое быстрее Катера-тягача! И причину этого фокуса надо искать не в разложении векторов на составляющие, а в том, что нерастяжимый трос ещё и проворачивается в горизонтальной плоскости, если направление скорости спортсмена не параллельно курсу катера.

Поместим участников движения в прямоугольную систему координат. Чертёж прилагаю. Зададим длину троса L = 20 м и мини-интервал времени t = 1 мсек.
Начальные координаты Катера (X ; 0), спортсмена - (0 ; Y). Величины X , Y вычисляем исходя из длины троса и угла γ = 180° - α .

Через мгновение времени t координаты Катера становятся (X+V·t ; 0) , а координаты спортсмена (U·cos(φ)·t ; Y+U·sin(φ)·t)
Расстояние м-ду спортсменом и катером в момент времени t приравниваем к длине L нерастяжимого троса .

Маткад решает это уравнение с высочайшей точностью (15 знаков!) и выдаёт скорость спортсмена. Ключевое слово solve,U означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной U .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).
Ответ : скорость спортсмена равна 34,6 км / час.

Любопытно, что если увеличить фиктивно-заданное время t на пару порядков или укоротить длину троса, то мы получим чуть бОльшее значение скорости спортсмена изза увеличения проворота троса. При уменьшении времени t или удлинении троса скорость спортсмена НЕ меняется, но становится незаметной разница координат, выводимая на экран в зависимости от мизер-времени.

Также удивляет, что отношение скорости спортсмена к скорости буксира равно числу √3 ≈ 1,732 . Из школьной тригонометрии мы помним, cos(30°) = √3/2 ; cos(60°) = 1/2 … Но как связать магическое число √3 с физическим процессом?

P.S: Спустя 3 дня мне удалось найти редко-нужную "Теорема о проекциях скоростей 2х точек твёрдого тела на прямую" Ссылка и её доказательство, которой и воспользовался Андрей Владимирович для своего изящного Решения. У меня возникло естесственное желание удалить свой громоздкий Ответ. Но потом я подумал, пусть он останется для читателей примером, как НЕзнание полезной теоремы порождает громоздкие, а иногда и неправильные решения.

Этот пример подтверждает также пользу существования Портала rfpro.ru , где участники имеют возможность обменяться опытом и поднять уровень образованности друг друга. Большое Спасибо организаторам Портала Гладенюк Алексей Георгиевич, Фрост Сергей Владимирович, Сучкова Татьяна Михайловна и др…

Последнее редактирование 03.09.2021, 03:39 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
31.08.2021, 16:08
Мини-форум консультации # 201368

q_id

Сергей Фрост

Управляющий

ID: 143894

1

= общий =    27.08.2021, 11:29
Михаил:

Такая задача уже была решена здесь.
Чем вас не устроил ответ эксперта? smile

=====
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!

q_id

Михаил

Посетитель

ID: 405299

2

= общий =    27.08.2021, 12:19
Сергей Фрост:

там ответ неверный, я уже решил эту задачу, и в ней правильный ответ 34,6

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    27.08.2021, 14:15
Михаил:

Покажите пожалуйста своё Решение, в котором лыжник мчится почти вдвое быстрее катера-тягача.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

4

= общий =    27.08.2021, 18:13

Своё решение я предложил Вам. Мой ответ совпал с Вашим. Но будет интересно увидеть и Ваше решение задачи. Я буду ждать. smile

=====
Facta loquuntur.

q_id

Сергей Фрост

Управляющий

ID: 143894

5

= общий =    28.08.2021, 12:51
Алексеев Владимир Николаевич, Гордиенко Андрей Владимирович:

я уже решил эту задачу


Похоже на то, что посетителю не нужно решение задачи, скорее надо "утереть нос" экспертам.

=====
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

6

= общий =    28.08.2021, 13:49
Сергей Фрост:

Да, посетитель какой-то непорядочный попался, взял и минусовал сразу 2 моих Ответа без каких-либо выяснений или пояснений. Ему и в голову не пришло, что я старательно трудился над каждым Ответом по многу часов.
Но почему Ответ Андрея Владимировича отличается от моего? Завтра я буду разбираться с решениями, сегодня я замучился с Ответом rfpro.ru/question/201363 до головной боли.

q_id

Михаил

Посетитель

ID: 405299

7

= общий =    28.08.2021, 14:41

нужно, просто не мог зайти на сайт, был занят

q_id

Михаил

Посетитель

ID: 405299

8

= общий =    28.08.2021, 14:43

у меня просто не приняли задачу с вашим решением

q_id

Михаил

Посетитель

ID: 405299

9

= общий =    28.08.2021, 14:44

а одно из ваших решений я оценил неверно, каюсь)

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

10

= общий =    28.08.2021, 14:54
Михаил:

Почему Вы не хотите показать своё решение задачи?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

11

= общий =    31.08.2021, 10:14
Михаил, Сергей Фрост, Гордиенко Андрей Владимирович:

Я сделал тщательную проверку выше-Ответа #281575 и своего rfpro.ru/question/198795 Оказалось, мой Ответ неправильный, хотя основан на простом и кажется очевидном умо-заключении "Если спортсмен мчится по лучу CU, тогда его скорость Vс связана с Vx простой формулой Vx = Vс·cos(γ)"
А Андрей Владимирович выдал правильный Ответ - умница!
Щас попытаюсь исправить свой старый Ответ.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1031

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 313

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 277

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 205

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 61