Родились сегодня:
ivan_papus


Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1166

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 405587

Magic2hand

5-й класс

700


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

317

Россия, Северодвинск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

180

Беларусь, Гомель


ID: 405604

Ника

Посетитель

138


ID: 400669

epimkin

Профессионал

118


ID: 405537

hipunova1512

Посетитель

88


8.10.4

05.12.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-08 21:46:03-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201363

Раздел:  Физика
Автор вопроса: Kappa •-• (Посетитель)
Дата: 26.08.2021, 09:50 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
На ровном склоне горы, наклон которого a=30?, h=20 м друг над другом находятся два школьника. Они одновременно бросают камни с одинаковыми скоростями: нижний — перпендикулярно склону, верхний — в горизонтальном направлении. На каком минимальном расстоянии друг от друга пролетят камни, если вплоть до момента максимального сближения они ещё будут находиться в воздухе? Ответ выразите в м, округлив до десятых. Сопротивлением воздуха пренебречь. ?
Пожалуйста, помогите с решением (точно знаю, что ответ ~109 м неправильный). Задача с портала Сириус и подразумевается, что решать ее надо с помощью "Системы координат в свободном падении"

Условие: Угол склона α = 30°, разность высот бросальщиков h=20 м.
Вычислить Dm - минимальую дистанцию сближения м-ду падающими камнями с помощью "Системы координат в свободном падении".

Решение : "Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей…", "Если силой сопротивления воздуха пренебрегаем, то остается единственная сила - сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения g" - аннотации из учебной статьи "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" Ссылка1

Особенность задачи в том, что не задана ключевая величина - значение скорости бросания. Обозначим буквой v модуль начальной скорости камней. Начертим поясняющий чертёж (прилагаю ниже), всегда помогающий чётко прояснить ситуацию.
Верхний камень брошен горизонтально, поэтому его вектор начальной скорости имеет координаты (v ; 0) .
Нижний камень, брошенный перпендикулярно склону, под углом β = 90° - α = 60° к горизонту, получает вектор начальной скорости
(v·cos(β) ; v·sin(β)) .

Оба камня падают с одинаковым ускорением g = 9,81 м/с2 земного тяготения. Однако, Условие предписывает нам "решать… с помощью Системы координат в свободном падении". Это значит, при переходе в СО (Систему Отсчёта), связанную с верхним камнем, наблюдателю, якобы находящемуся в этом верхнем камне, кажется, будто нижний камень движется прямолинейно и равномерно, без ускорения. Камни сближаются до искомой дистанции Dm = 20 , а потом расходятся прочь.

Вычисления относительных скоростей и прочих параметров движения я сделал в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад отображает формулы точно так же, как стандартные математические редакторы формул с ниже-следующими простыми и удобными дополнениями:
Ключевое слово solve,t означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной t .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).

Получив формулу вычисления дистанции м-ду камнями D = √[v2·t2 - 40·√3·v·t + 1600] , я использовал стандартный и всеми любимый метод вычисления производной функции
P(t) = dD(t) / dt и последующим приравниванием этой производной к нулю. Без него я не мог понять, на что же влияет фиктивная скорость бросания v ? Оказалось, v влияет на время сближения, но не на мини-дистанцию Dm .
Метод имеет очень удобное свойство : "Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю", и это позволяет вычислять производные упрощённо, отбросив громоздкий знаменатель (об этом не все догадываются, но Вы будете знать).

Если Вы в школе ещё не проходили вычисление производных, то можете заменить эту непривычную операцию математическим трюком: заменим v·t единой переменной s = v·t .
В уравнении D2 = s2 - 40·√3·s + 1600 выделим полный квадрат по школьному примеру (a+b)2 = a2 + 2·a·b + b2
D2 = s2 - 2·20·√3·s + (20·√3)2 - (20·√3)2 + 1600 - добавили и отняли член (20·√3)2 .
D2 = (s - 20·√3)2 - 400·3 + 1600 = (s - 20·√3)2 - 1200 + 1600 = (s - 20·√3)2 + 400 > 0 всегда, потому что квадрат выражения в скобках >= 0 .
Из этого выражения сразу видно, что D2 имеет минимум, когда выражение в скобках = 0. И тогда D2 = 400 , а Dm = √400 = 20.

Ещё Вы можете упростить копию своего решения заменой переменной v на простое число 1 или 10 . На нижнем графике я показал зависимости расстояний м-ду камнями при v = 10 м/с . В маткаде я задал для проверки v = 5 м/с , все 3 линии графика масштабно растянулись вдвое вправо по оси времени, но искомая величина Dm = 20 м осталась прежней.
Ответ : минимальная дистанция сближения м-ду падающими камнями равна 20 м.

Второй вариант Решения : Исследуем прямую траекторию движения нижнего камня относительно верхнего. Траектория направлена по вектору относительной скорости
Vo = V2 - V1 . Угловой коэффициент траектории : k = Voy / Vox = -√3

Затем вычисляем уравнение прямой "b" траектории с этим коэффициентом, проходящей ч-з точку K2 (см учебную статью "Уравнение прямой на плоскости" Ссылка3 )
Искомое расстояние Dm от точки K1 до прямой b есть длина перпендикуляра от K1 до b . Строим перпендикуляр "p" и получаем тот же Ответ : Dm = 20 м.

Я делал вычисления и построения в Маткаде для страховки от ошибок (мне нельзя ошибаться, Вам - можно smile ).
МаткадОперацию solve Вы можете заменить решением простого уравнения y(x) = Yp(x) ==> 40 - √3·x = x / √3 и получите тот же результат. =Удачи!

Последнее редактирование 29.08.2021, 11:18 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
28.08.2021, 11:04
5
Мини-форум консультации # 201363

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

1

= общий =    26.08.2021, 14:57
Алексеев Владимир Николаевич:

Здравствуйте, я добавила новый вопрос с уточнениями (а именно как подразумевалось решать задачу и что мне нужно). По поводу некорректной записи ?=30?: знаки вопроса добавляет этот сайт после публикации, тк во время написания там был скопированный знак альфа (вместо первого ?) и знак градуса (вместо второго). В той подсказке, которую вы дали, я не разобралась

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

2

= общий =    26.08.2021, 16:16
Kappa •-•:

Вы писали : "знаки вопроса добавляет этот сайт после публикации" - Вы правы, устаревшая программа портала ("движок") работает в кодировке Windows-1251, и поэтому она заменяет так называемые ВнеANSI-символы на знаки вопроса. Для корректного ввода греческих букв и мат-символов можно использовать BBCode (см "Использование BBCode" rfpro.ru/help/services#510 ) или формулы ("Использование формул" rfpro.ru/help/services#600 ).
Кликните кнопку "+" правее заголовка "Сообщение в мини-форум", и сервер-программа откроет Вам "Дополнительную панель форматирования" с пиктограммами для ввода ВнеANSI-символов, в тч α и градус. При наведении мышь-курсора на пикто-грамму всплывает подсказка.

Для добавки уточнений надо использовать минифорум. Экспертам запрещено отвечать на дубль-консультации избежать замусоривание сайта. Создавать новую консультацию с прежней темой можно только после закрытия первичной консультации (срок жизни по умолчанию 5 суток). Просите модераторов удалить 1 из Ваших дублей.

Писать экспертам в личную почту уместно т-ко по личным отношениям (у кого они есть). Сообщения по теме задачи надо публиковать в минифоруме, чтоб другие эксперты видели ход решения и могли внести поправки.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

3

= общий =    26.08.2021, 16:30
Kappa •-•:

Задача с портала Сириус и подразумевается, что решать ее надо с помощью "Системы координат в свободном падении"


Значит, решение другим способом для Вас неприемлемо? А по какому учебнику Вы изучали систему координат в свободном падении на курсах "Сириус"?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

4

= общий =    26.08.2021, 16:54
Гордиенко Андрей Владимирович:

Другое решение приемлемо, на Сириусе надо вводить только ответ. Учебника там нет, на Сириусе предоставляются лекции по разным темам, а далее идут задачи

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

5

= общий =    26.08.2021, 16:55
Алексеев Владимир Николаевич:

А как попросить модераторов их удалить?

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

6

= общий =    26.08.2021, 16:56
Kappa •-•:

О чём говорилось в лекции про систему координат в свободном падении?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

7

= общий =    26.08.2021, 17:03
Гордиенко Андрей Владимирович:

О том, как такие СО помогают в решении задач и как их правильно использовать: то, что одна из осей должна быть направлена вдоль модуля скорости одного из тел, и тогда это тело будет покоиться. Также были примеры некоторых задач

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

8

= общий =    26.08.2021, 17:06
Kappa •-•:

одна из осей должна быть направлена вдоль модуля скорости одного из тел, и тогда это тело будет покоиться.


Это как - "вдоль модуля скорости"? smile

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

9

= общий =    26.08.2021, 17:07
Гордиенко Андрей Владимирович:

Параллельно

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

10

= общий =    26.08.2021, 17:09
Kappa •-•:

М-да... А Вы знаете, что такое модуль скорости?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

11

= общий =    26.08.2021, 17:12
Гордиенко Андрей Владимирович:

Ой, не модуль, а вектор.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

12

= общий =    26.08.2021, 17:15
Kappa •-•:

А почему если направить ось координат вдоль вектора скорости тела, то это тело будет покоиться? Как такое может быть?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

13

= общий =    26.08.2021, 17:21
Гордиенко Андрей Владимирович:

"Есть два способа упростить описание такого движения с помощью выбора новой системы отсчёта (СО):
1) Перейти в СО К', движущуюся относительно исходной (К) с постоянной скоростью, равной начальной скорости тела v(вектор)0. В новой системе отсчёта ускорение такое же, как в исходной (так как ускорение К' относительно К равно нулю): a(вектор)?=a(вектор) , а новая начальная скорость равна нулю: v(вектор)?0=v(вектор)0?v(вектор)0=0. Поэтому в К' тело будет двигаться с постоянным ускорением по прямой.

2) Перейти в СО К'', движущуюся относительно К с постоянным ускорением, равным ускорению тела a(вектор) . Тогда a(вектор) ??=a(вектор) ?a(вектор) =0, и тело в этой системе отсчёта движется равномерно и прямолинейно. Особенно удобно использовать такой прием при рассмотрении движения нескольких тел, движущихся с одинаковым ускорением. Тогда можно связать СО с одним из них (это тело в новой СО будет покоиться), и остальные тела будут двигаться по прямым с постоянной скоростью."

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

14

= общий =    26.08.2021, 17:26
Kappa •-•:

Вы поняли, о чём говорится в этом тексте?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

15

= общий =    26.08.2021, 17:29
Гордиенко Андрей Владимирович:

Теперь сомневаюсь

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

16

= общий =    26.08.2021, 18:22
Kappa •-•:

Что непонятно Вам в способе решения задачи, который изложил уважаемый Владимир Николаевич?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

17

= общий =    26.08.2021, 20:10

Много чего. Например, почему в финальном уравнении D(t)=?[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] , мне нужно приравнивать D к нулю, откуда я найду координаты x1; x2; y1; y2 и если они мне будут известны, то что мне вообще искать с помощью этого уравнения (извините, если это глупые вопросы, но я не понимаю)

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

18

= общий =    26.08.2021, 20:15
Kappa •-•:

Где Вы учитесь?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

19

= общий =    26.08.2021, 20:18
Гордиенко Андрей Владимирович:

В 9 иду, если вы про класс

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

20

= общий =    26.08.2021, 20:23
Kappa •-•:

Тогда способ решения, который предложил Вам Владимир Николаевич, не подойдёт. Прошу извинить за беспокойство! smile

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

21

= общий =    26.08.2021, 20:29
Гордиенко Андрей Владимирович:

Ну а есть какой нибудь другой способ решить задачу?

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

22

= общий =    26.08.2021, 20:32
Kappa •-•:

Наверное, есть, если её предлагают решить восьмикласснику.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

23

= общий =    26.08.2021, 20:36
Гордиенко Андрей Владимирович:

Наверное эксперты знают, как, только не напишут, тк у меня это уже второй вопрос. Вы знаете, как удалить одну запись здесь?

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

24

= общий =    26.08.2021, 20:38
Kappa •-•:

Чтобы удалить ошибочно созданную консультацию, обратитесь к модераторам портала или к администратору раздела.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

25

= общий =    26.08.2021, 20:41
Гордиенко Андрей Владимирович:

А как к ним обратиться? И как я их вообще найду? Я вижу только лучших экспертов раздела

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

26

= общий =    26.08.2021, 20:42
Kappa •-•:

Создайте сообщение, выбрав нужного адресата в поле "Адресат".

=====
Facta loquuntur.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

27

= общий =    26.08.2021, 20:45
Гордиенко Андрей Владимирович:

Поняла, спасибо!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

28

= общий =    27.08.2021, 04:05
Kappa •-•:

Вашу цель я воспринимаю как-то противоречиво : С одной стороны для получения зачёта от Сириус Вам достаточно предоставить роботу-экзаменатору т-ко Ответ "в м, округлив до десятых". И поэтому я предложил Вам алгоритм решения на основе учебной университетской статьи "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" Ссылка1 . Этот метод имеет достоинство : он - самый простой и естесственный для восприятия. Чертим график как в методичке, т-ко на нём вместо одного летящего тела будут 2 Ваших камня. Недостаток трудоёмкий расчёт, если считать вручную.

С другой стороны Вы хотите всё-таки освоить непрактичный для жизни метод от олимпиадной фирмы Сириус с подменой СО (Системы Отсчёта) с естесственной на относительную. Для этого Вам надо представить, будто камни - это временно-падающие мини-самолётики, Вы находитесь в одном из них и наблюдаете за Перемещением второго самолётика относительно Вас.

Вы писали "точно знаю, что ответ ~109 м неправильный" - это очевидно даже без решения задачи, потому что исходное расстояние м-ду камнями
D0 = h / sin(30°) = 20 / (1/2) = 40 м, и камни поначалу сближаются, то есть искомое минимальное расстояние явно < 40 м .
Достоинство метода : расчёт/вычисление проще, чем в абсолютной СО, Недостаток : труднее представить в воображении и на графике.

Вы писали, что Вам непонятно "Много чего. Например, почему в финальном уравнении D(t)=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2] , мне нужно приравнивать D к нулю…" - Мы ищем "минимальное расстояние" - минимум, а "В точке минимума производная тоже равна нулю" (см "Производная функции. Геометрический смысл производной" Ссылка2

Я не знаю, в каком классе проходят ДифференциальоеИсчисление \ Производные , но если Вы связались с олимпиадной фирмой Сириус, где задают задачи на поиск мини/макси, то тамошние наставники подразумевают Ваше умение вычислять и понимать производные. См также "Смысл понятия производной в школьном курсе математики" Ссылка3

Выберите 1 метод из 2х выше-предложенных мною, и я начну готовить Ответ для Вас.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

29

= общий =    27.08.2021, 07:06
Алексеев Владимир Николаевич:

Дифференциальное исчисление проходят в 11 классе (а некоторые начинают учить только в вузе), поэтому это никак не может быть в задаче за 9 класс. И я бы все-таки иметь решение "непрактичное" для жизни, но для меня более понятное.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

30

= общий =    27.08.2021, 09:30
Kappa •-•:

Вы писали "я бы все-таки иметь решение "непрактичное" для жизни, но для меня более понятное" - Я старательно подбирал слова, тратил время и пере-уточнял свои фразы, чтобы точнее предоставить Вам информацию и облегчить Вам наиболее удобный для Вас выбор их 2х методов. А Вы мне отвечаете загадками (в стиле кокетливых женщин). Откуда я могу знать, который вариант есть "более понятное" для Вас?
Из Вашего "решение "непрактичное" для жизни" я догадываюсь, будто Вы хотите решение с использованием относительной системы отсчёта, навязанное нам от Сириус, верно?
Тогда в котором мини-самолётике Вы хотите лететь? Я предлагаю наблюдателю находиться в верхнем камне, тк его вертикальная составляющая начальной скорости = 0, и расчёт будет немного проще и понятнее для Вас.

Условие : "Они одновременно бросают камни с одинаковыми скоростями" - а каково значение скорости бросания?

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

31

= общий =    27.08.2021, 11:05
Алексеев Владимир Николаевич:

Я не отвечаю загадками и тут легко понять, какое решение я хочу увидеть.
Давайте наблюдать относительно верхнего камня. И да, нам неизвестно значение скорости

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

32

= общий =    27.08.2021, 11:58
Kappa •-•:

Я понял Вас и приступаю к Решению. Оно будет не быстрым, поскольку значение скорости бросания неизвестно , а удобный и простой приём вычисления минимума методом приравнивания производной к нулю надо постараться не использовать, тк Вы его ещё не проходили в школе. У нас уже вечер (по Владивостоку), я планирую закончить решение завтра утром.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

33

= общий =    27.08.2021, 12:07
Алексеев Владимир Николаевич:

Хорошо, спасибо большое

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

34

= общий =    27.08.2021, 17:49
Kappa •-•:

Я решил Вашу задачу в вычислителе Маткад (ссылка) и получил Ответ : Минимальное расстояние м-ду камнями = 20 м, и оно НЕ зависит от скорости бросания!
Достаточно ли Вам этой информации для выдачи её программе-экзаменатору Сириус, либо Вам нужно Решение краткое / подробное?

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

35

= общий =    27.08.2021, 20:27
Алексеев Владимир Николаевич:

Хотелось бы подробное решение, хоть ответ правильный, но похожую задачу я в будущем решить не смогу

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

36

= общий =    28.08.2021, 02:33
Kappa •-•:

Я начинаю чертить графики и верстать Ответ с подробным Решением для Вас.

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

37

= общий =    28.08.2021, 11:15
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо большое за решение!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

38

= общий =    28.08.2021, 13:37
Kappa •-•:

Наздоровье Вам. Не забывайте проставлять вдохновляющие оценки за полученные Ответы. Тогда эксперты будут охотнее отвечать на Ваши вопросы. smile

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

39

= общий =    29.08.2021, 11:11
Kappa •-•:

Сегодня за утренним кофе я вспоминал вчера-прожитый день, Вашу задачу, интересную Сириус-рекомендацию "Перейти в СО К'',… Особенно удобно использовать такой прием при рассмотрении движения нескольких тел, движущихся с одинаковым ускорением. Тогда можно связать СО с одним из них (это тело в новой СО будет покоиться), и остальные тела будут двигаться по прямым с постоянной скоростью".

Я представил, будто Ваши камни - это космолёты в невесомости сближаются, а я - пилот космолёта K1 и, как всех пилотов, меня беспокоит риск столкновения с К2 при сближении. Надо оценить относительную траекторию. И как только мы переключаемся на траекторию, Ваша задача мигом упрощается: Параметры времени и величина начальной скорости нам больше не нужны! Осталось из вектора относительной скорости
Vo = V2 - V1 извлечь Угловой коэффициент траектории :
k = Voy / Vox = -√3 , и длина перпендикуляра из нашего наблюдательного пункта K1 к прямой b траектории будет искомое мини-сближение Dm .
Я добавил этот 2й вариант решения в свой Ответ. Вероятно именно этот метод и хотят от Вас Сириус-наставники?

q_id

Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

40

= общий =    29.08.2021, 11:36
Алексеев Владимир Николаевич:

Хорошо, так и правда проще, спасибо smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1166

Magic2hand

5-й класс

Рейтинг: 700

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 317

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 200

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 118

sglisitsyn

6-й класс

Рейтинг: 49