Условие: Угол склона [$945$] = 30°, разность высот бросальщиков h=20 м.
Вычислить Dm - минимальую дистанцию сближения м-ду падающими камнями с помощью "Системы координат в свободном падении".

Решение : "Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей…", "Если силой сопротивления воздуха пренебрегаем, то остается единственная сила - сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения g" - аннотации из учебной статьи "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" Ссылка1

Особенность задачи в том, что не задана ключевая величина - значение скорости бросания. Обозначим буквой v модуль начальной скорости камней. Начертим поясняющий чертёж (прилагаю ниже), всегда помогающий чётко прояснить ситуацию.
Верхний камень брошен горизонтально, поэтому его вектор начальной скорости имеет координаты (v ; 0) .
Нижний камень, брошенный перпендикулярно склону, под углом [$946$] = 90° - [$945$] = 60° к горизонту, получает вектор начальной скорости
(v·cos([$946$]) ; v·sin([$946$])) .

Оба камня падают с одинаковым ускорением g = 9,81 м/с² земного тяготения. Однако, Условие предписывает нам "решать… с помощью Системы координат в свободном падении". Это значит, при переходе в СО (Систему Отсчёта), связанную с верхним камнем, наблюдателю, якобы находящемуся в этом верхнем камне, кажется, будто нижний камень движется прямолинейно и равномерно, без ускорения. Камни сближаются до искомой дистанции Dm = 20 , а потом расходятся прочь.

Вычисления относительных скоростей и прочих параметров движения я сделал в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад отображает формулы точно так же, как стандартные математические редакторы формул с ниже-следующими простыми и удобными дополнениями:
Ключевое слово solve,t означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной t .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ [$8594$] - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).

Получив формулу вычисления дистанции м-ду камнями D = [$8730$][v²·t² - 40·[$8730$]3·v·t + 1600] , я использовал стандартный и всеми любимый метод вычисления производной функции
P(t) = dD(t) / dt и последующим приравниванием этой производной к нулю. Без него я не мог понять, на что же влияет фиктивная скорость бросания v ? Оказалось, v влияет на время сближения, но не на мини-дистанцию Dm .
Метод имеет очень удобное свойство : "Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю", и это позволяет вычислять производные упрощённо, отбросив громоздкий знаменатель (об этом не все догадываются, но Вы будете знать).

Если Вы в школе ещё не проходили вычисление производных, то можете заменить эту непривычную операцию математическим трюком: заменим v·t единой переменной s = v·t .
В уравнении D² = s² - 40·[$8730$]3·s + 1600 выделим полный квадрат по школьному примеру (a+b)² = a² + 2·a·b + b²
D² = s² - 2·20·[$8730$]3·s + (20·[$8730$]3)² - (20·[$8730$]3)² + 1600 - добавили и отняли член (20·[$8730$]3)² .
D² = (s - 20·[$8730$]3)² - 400·3 + 1600 = (s - 20·[$8730$]3)² - 1200 + 1600 = (s - 20·[$8730$]3)² + 400 > 0 всегда, потому что квадрат выражения в скобках >= 0 .
Из этого выражения сразу видно, что D² имеет минимум, когда выражение в скобках = 0. И тогда D² = 400 , а Dm = [$8730$]400 = 20.

Ещё Вы можете упростить копию своего решения заменой переменной v на простое число 1 или 10 . На нижнем графике я показал зависимости расстояний м-ду камнями при v = 10 м/с . В маткаде я задал для проверки v = 5 м/с , все 3 линии графика масштабно растянулись вдвое вправо по оси времени, но искомая величина Dm = 20 м осталась прежней.
Ответ : минимальная дистанция сближения м-ду падающими камнями равна 20 м.

Второй вариант Решения : Исследуем прямую траекторию движения нижнего камня относительно верхнего. Траектория направлена по вектору относительной скорости
V^[$8594$]_o = V^[$8594$]₂ - V^[$8594$]₁ . Угловой коэффициент траектории : k = V_oy / V_ox = -[$8730$]3

Затем вычисляем уравнение прямой "b" траектории с этим коэффициентом, проходящей ч-з точку K2 (см учебную статью "Уравнение прямой на плоскости" Ссылка3 )
Искомое расстояние Dm от точки K1 до прямой b есть длина перпендикуляра от K1 до b . Строим перпендикуляр "p" и получаем тот же Ответ : Dm = 20 м.

Я делал вычисления и построения в Маткаде для страховки от ошибок (мне нельзя ошибаться, Вам - можно ).
МаткадОперацию solve Вы можете заменить решением простого уравнения y(x) = Yp(x) ==> 40 - [$8730$]3·x = x / [$8730$]3 и получите тот же результат. =Удачи!