Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1031

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

313

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

205


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

156

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по информатике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201356

Раздел:  Информатика
Автор вопроса: Key2 (Посетитель)
Дата: 20.08.2021, 21:56 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Как доказать следующую теорему: Пусть P - произвольное натуральное число, P>1. Существует и единственно представление этого числа в виде степенного ряда(аддитивно-мультипликативная запись) X = An*P^n + An-1*P^n-1+...+ A1P + a0, где 0<=Ai<P, 0<=i<=n, n не равно 0? Доказывается два утверждения: существование и единственность представления.

Здравствуйте, Key2!

Доказательство теоремы приводится, например, здесь: Ссылка >>. Я также прикрепил его к ответу на Ваш вопрос.

Последнее редактирование 20.08.2021, 22:32 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)


Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
20.08.2021, 22:32
Мини-форум консультации # 201356

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

1

= общий =    20.08.2021, 22:16
Key2:

Вам для информации: Ссылка >>.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Key2

Посетитель

ID: 405266

2

= общий =    20.08.2021, 22:39

Тогда я выложу само доказательство и укажу на те моменты, которые мне непонятны.
Во-первых, как графически можно изобразить деление интервала [P^n;P^n+1) на P-1 равную часть? Ведь P-1 - это последняя цифра в алфавите, скажем, 9. Были мысли, что числа из семейства P - это любые числа,но так как они указаны в степенном ряду, они могут быть в начальной числовой последовательности только базисом. Можно подставить в интервал число основания(10). Получим [10^1;10^2) - длина полуинтервала равна .разности = 89. при P принадлежит натуральному множеству N. Но если мы разделим остальные такие полуинтервалы, то разность будет другая, а значит, что они не равны. Может, если это прояснится, то будет прозрачно всё остальное доказательство.
Далее, индексы полуинтервала [xk; xk+1] не могут быть больше P-1, потому что P-1 - последнее число в ряду k = 1,2,...P-1. Тогда индексы при x не могут быть больше 9, а только равны и меньше. Из этого же получаем, что полученный интервал [xk;xk+1] состоит из 9 частей. Почему в таком случае?
Пока так

-----
Прикрепленные файлы:

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

3

= общий =    21.08.2021, 06:24

Ответ на вопрос консультации я дал. Если Вы имели в виду тонкости доказательства, с которым Вы уже были знакомы, то нужно было соответственно сформулировать и вопрос, который Вы задаёте уже второй раз в мини-форумах консультаций...

Начните с первого предложения, которое Вам непонятно. Пожалуйста, будьте кратки и конкретны: тяжело читать многословные сообщения с ускользающим смыслом.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

4

= общий =    21.08.2021, 08:17
Key2:

Посмотрите ещё одно доказательство теоремы здесь: Ссылка >>. smile

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

5

= общий =    21.08.2021, 12:04
Key2:

Существует и единственно представление этого числа в виде степенного ряда


По-моему, всё-таки не этого числа, а произвольного натурального числа smile

=====
Facta loquuntur.

q_id

Key2

Посетитель

ID: 405266

6

= общий =    21.08.2021, 12:15
Гордиенко Андрей Владимирович:

Во втором доказательстве, которое вы привели, я испытываю трудности с понимаем сути индексов в неравенствах. Например, там, где я обвёл в красную рамку, я не понимаю, как следует понимать ak < P-1 и ai< P-1? Это означает два разных одночлена одного степенного ряда? По аналогии они должны быть с одним коэффициентом, ведь рассматриваются случаи a0 равно и меньше P - 1.

-----
Прикрепленные файлы:

q_id

Key2

Посетитель

ID: 405266

7

= общий =    21.08.2021, 12:27
Гордиенко Андрей Владимирович:

Да, натурального числа X. Как представить графически, как разделили полуинтервал [P^k;P^k+1) на P-1 равную часть? Предлагаю для удобства использовать десятичную систему счисления. P-1 здесь - это 9. Разделили каждый интервал [P^k;P^k+1), т.е. [10^0;10^1), [10^1;10^2),...[10^k;10^k+1). Тогда проблема в том, что длина не каждого такого интервала делится нацело на 9. Учитывая, что 9,90,900 мы не включаем, получим, что длины будут равны: 8,899,8999. Пока такие мысли.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

8

= общий =    21.08.2021, 12:40
Key2:

Ответьте, пожалуйста, сначала на мой первый вопрос, и мы разберёмся с ним. Затем ответьте, пожалуйста, на мой второй вопрос, и мы разберёмся с ним. Потом разберёмся с Вашим вопросом ко мне. И так далее, иначе обсуждение превратится в два несвязанных между собой монолога.

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Зенченко Константин Николаевич

Старший модератор

Рейтинг: 244

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

Megaloman

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 156

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 61

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 22