Вы писали "
я пытался воспользоваться всеми методами поиска аналитической формулы" - поиск идеи уже сделал Андрей Владимирович вместо нас с Вами (двух лентяев). Теперь надо не искать (звезду в небе), а работать. По простому школьному принципу "
Делай с нами, делай, как мы, делай лучше нас!" (цитата из
dslov.ru/pos/p2059.htm).
Этап "делай лучше нас" Вы уже научились и успешно продемонстрировали своё мышление оптимизацией формулы Условия "
я его немного адаптировал под математику" (я заподозрил ошибку в Вашей замене, но Маткад похвалил Вас!).
Остались простые начальные этапы "Делай с нами" - проделайте "Решение для последовательности чисел Фибоначчи" по пунктам выше-указанной учебной статьи.
Затем повторите то же самостоятельно ("делай, как мы").
Затем замените исходную Фибоначчи-рекурсию своей a
n = 4*(1 + a
n-1) / (2 + a
n-1)
Мне кажется, решать Вашу рекурсию с одним начальным условием будет немного проще, чем Фибоначчи с 2мя нач-условиями. А последняя стадия - Разложение G(z) в степенной ряд - Вам вообще не нужна, тк ряд даёт приближённое значение, а Вы нуждаетесь в точном формул-выражении. =Удачи!
Напишите, что у Вас получилось?