Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1030

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

312

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

276

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

204


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

155

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

41


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

28

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201212

Раздел:  Физика
Автор вопроса: alexandr (Посетитель)
Дата: 23.06.2021, 14:02 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением задачи:

Маленький шарик вращается по окружности. На рисунке показан график зависимости его мгновенной угловой скорости от времени. Радиус окружности равен R=4 м. Средняя угловая скорость равна 1,25 рад/с

Определите модуль вектора изменения скорости шарика за промежуток времени от t1=0 с до t2=6 c. Ответ дайте в м/с, округлив до десятых.

Найдите модуль среднего ускорения шарика за этот же промежуток времени. Ответ запишите в м/с2, округлив до десятых.

Здравствуйте, alexandr!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: график зависимости мгновенной угловой скорости шарика от времени; м -- радиус окружности, по которой вращается шарик; рад/с -- средняя угловая скорость шарика.
Определить: -- модуль вектора изменения скорости шарика за промежуток времени от с до c (в м/с, округлив до десятых); -- модуль среднего ускорения шарика за тот же промежуток времени (в м/с2, округлив до десятых).

Решение


Вычислим, чему равно угловое перемещение шарика за промежуток времени от с до c. Для этого воспользуемся тем, что средняя угловая скорость шарика за указанный промежуток времени составляет рад/с. Значит, за этот промежуток времени угловое перемещение шарика составит
(рад),


На угол за рассматриваемый промежуток времени повернётся и вектор скорости шарика. В момент времени с проекции вектора скорости шарика составляют (м/с) (считая, что угол поворота шарика в начальный момент времени равен нулю), м/с. В момент времени с проекции вектора скорости шарика составляют (м/с), (м/с). Искомый модуль вектора изменения скорости шарика равен длине отрезка, соединяющего концы векторов и отложенных от одной точки, то есть
(м/с), или, округляя до десятых, м/с.

Можно также применить теорему косинусов, получив
(м/с).

Модуль среднего ускорения шарика за тот же промежуток времени составляет
(м/с2), или, округляя до десятых, м/с2.


Ответ: м/с, м/с2.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
25.06.2021, 08:08
5


Спасибо!

Условие : Радиус окружности R = 4 м ; промежуток времени t1 = 0 с ; t2 = 6 c .
Вычислить модуль вектора изменения скорости шарика за указанный промежуток времени.
Вычислить модуль среднего ускорения шарика за этот же промежуток времени.

Решение : В некорректном Условии этой задачи приходится что-то домысливать/догадываться, а что-то наоборот : проверять и отбрасывать. Например : избыточные (дублирующие) данные "Средняя угловая скорость равна 1,25 рад/с" надо сверить с графиком, и забраковать Условие при обнаружении противоречий. Однако, та же "Средняя угловая скорость", вычисленная по графику, как разность площадей с розовой заливкой на графике (положительное направление скорости) и с голубой заливкой (реверс) даёт нам 7,5 рад. Делим их на 6 секунд (усредняем) и получаем те же 1,25 рад/с . Значит, несоответствия нет, и можно решать дальше.

В фразе "Определите модуль вектора изменения скорости" не уточнено, о которой скорости запрос? Ниже "Ответ дайте в м/с" позволяет догадаться, что надо получить вектор изменения Линейной (а не угловой) скорости. А потом вычислить его модуль.

Обозначим буквой ΔV вектор изменения Линейной скорости. Запишем уравнение:
V0 + ΔV = Vk , где V0 и Vk - векторы начальной и конечной Линейной скорости соответственно.
Сначала кажется, будто всё просто: достаточно вычислить разность ΔV = Vk - V0 , и задача решена! Но надо вспомнить, что вектор угловой скорости имеет всего 1 измерение : вперёд/назад, а векторы линейной скорости - уже 2 измерения на плоскости !

Чертим плоскость XOY . Примем направление Ox - вправо по рисунку, и от него отсчитываем угол φ вращения шарика, принимая положительное направление против часовой стрелки. Условие "Маленький шарик" разрешает нам пренебречь размерами шарика и рассматиривать его как точку.

Определение : Среднее ускорение - это отношение изменения скорости к промежутку времени, за кот-й это изменение произошло. Вычислить среднее ускорение можно формулой:
aср = ΔV / Δt , где a - вектор ускорения . Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости
ΔV = V - V0
(цитата из статьи "Ускорение. Среднее ускорение" Ссылка1 )

Вычисления я сделал в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с 2мя графиками прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : модуль вектора изменения скорости шарика равен 10,1 м/с ;
модуль среднего ускорения шарика = 1,7 м/с2 , направление среднего ускорения совпадает с направлением вектора ΔV .

Последнее редактирование 25.06.2021, 08:41 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
25.06.2021, 08:33
5
Мини-форум консультации # 201212

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    28.06.2021, 08:57
Гордиенко Андрей Владимирович:

Я наляпал 3 избыт-действия (да ещё с интегралами!), вычисляя угловое перемещение. Вы же вычислили его изящно простым умножением. Я восхищаюсь Вашим талантом, Андрей Владимирович!

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1030

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 312

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 276

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 204

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 196

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 60