Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 201210
22.06.2021, 13:43
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
На плоскости даны точки A( 0;0)
B(12;-9)
C(0;7). Сделать чертеж треугольника и найти:
а) длину и уравнение ребра ВС (записать общее, каноническое, параметрические уравнения, а также уравнения в отрезках и с угловым коэффициентом, если это возможно);
б) косинус угла А;
в) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС;
г) высоту, проведенную к стороне ВС, и ее уравнение;
д) уравнение медианы, проведенной к стороне ВС;
е) координаты центра и радиус описанной окружности;
ж) площадь треугольника;
з) центр тяжести треугольника.

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
23.06.2021, 19:25
общий
это ответ
Здравствуйте, verunymel!

Треугольник показан на рисунке в прикреплённом файле.

а) (ед. длины) -- длина стороны


-- каноническое уравнение прямой




-- общее уравнение прямой


-- параметрические уравнения прямой




-- уравнение "в отрезках" прямой



-- уравнение прямой с угловым коэффициентом;

б)
(ед. длины);

ед. длины;



-- косинус угла

в) прямая, которая параллельна стороне имеет одинаковый с ней угловой коэффициент. Если она проходит через точку то -- её уравнение с угловым коэффициентом;

г) высота, проведённая к стороне исходит из точки и перпендикулярна стороне Поэтому -- её уравнение с угловым коэффициентом.

Вычислим координаты точки пересечения этой высоты со стороной




-- координаты точки пересечения стороны с высотой, которая проведена к этой стороне.

Вычислим длину этой высоты:
(ед. длины).


д) Медиана, проведённая к стороне соединяет точку и середину отрезка Координаты последней суть средние арифметические соответствующих координат точек и

Значит,

-- каноническое уравнение указанной медианы;


-- её уравнение с угловым коэффициентом;

е) Центр окружности, описанной около треугольника, расположен в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Серединный перпендикуляр к стороне задаётся уравнением Выведем уравнение прямой, которая проходит перпендикулярно стороне через её середину -- точку




-- уравнение серединного перпендикуляра к стороне с угловым коэффициентом.

Вычислим абсциссу центра описанной окружности (её ордината, как указано выше, равна ):



То есть центр описанной окружности находится в точке

Вычислим радиус описанной окружности как расстояние между её центром и точкой
(ед. длины).


Для проверки полученного результата вычислим радиус описанной окружности, используя расширенную теорему синусов:
(ед. длины).

Результаты вычислений совпали.

ж) Вычислим площадь треугольника как половину произведения длины стороны на длину высоты, проведённой к этой стороне:
(ед. площади).


Для проверки полученного результата вычислим площадь треугольника как половину произведения длин его сторон и на синус угла между ними:
(ед. площади).

Результаты вычислений совпали.

з) Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Координаты этой точки суть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника, то есть


Для проверки полученного результата вычислим координаты центра тяжести треугольника как точки, которая делит медиану, проведённую к стороне в отношении считая от вершины

Результаты вычислений совпали.
Прикрепленные файлы:
201210 Рисунок к решению.png
скачать (42.00 кБ)
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа