Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1031

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

313

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

205


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

156

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201210

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Ева (Посетитель)
Дата: 22.06.2021, 13:43 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
На плоскости даны точки A( 0;0)
B(12;-9)
C(0;7). Сделать чертеж треугольника и найти:
а) длину и уравнение ребра ВС (записать общее, каноническое, параметрические уравнения, а также уравнения в отрезках и с угловым коэффициентом, если это возможно);
б) косинус угла А;
в) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС;
г) высоту, проведенную к стороне ВС, и ее уравнение;
д) уравнение медианы, проведенной к стороне ВС;
е) координаты центра и радиус описанной окружности;
ж) площадь треугольника;
з) центр тяжести треугольника.

Здравствуйте, verunymel!

Треугольник показан на рисунке в прикреплённом файле.

а) (ед. длины) -- длина стороны


-- каноническое уравнение прямой




-- общее уравнение прямой


-- параметрические уравнения прямой




-- уравнение "в отрезках" прямой



-- уравнение прямой с угловым коэффициентом;

б)
(ед. длины);

ед. длины;



-- косинус угла

в) прямая, которая параллельна стороне имеет одинаковый с ней угловой коэффициент. Если она проходит через точку то -- её уравнение с угловым коэффициентом;

г) высота, проведённая к стороне исходит из точки и перпендикулярна стороне Поэтому -- её уравнение с угловым коэффициентом.

Вычислим координаты точки пересечения этой высоты со стороной




-- координаты точки пересечения стороны с высотой, которая проведена к этой стороне.

Вычислим длину этой высоты:
(ед. длины).


д) Медиана, проведённая к стороне соединяет точку и середину отрезка Координаты последней суть средние арифметические соответствующих координат точек и

Значит,

-- каноническое уравнение указанной медианы;


-- её уравнение с угловым коэффициентом;

е) Центр окружности, описанной около треугольника, расположен в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Серединный перпендикуляр к стороне задаётся уравнением Выведем уравнение прямой, которая проходит перпендикулярно стороне через её середину -- точку




-- уравнение серединного перпендикуляра к стороне с угловым коэффициентом.

Вычислим абсциссу центра описанной окружности (её ордината, как указано выше, равна ):



То есть центр описанной окружности находится в точке

Вычислим радиус описанной окружности как расстояние между её центром и точкой
(ед. длины).


Для проверки полученного результата вычислим радиус описанной окружности, используя расширенную теорему синусов:
(ед. длины).

Результаты вычислений совпали.

ж) Вычислим площадь треугольника как половину произведения длины стороны на длину высоты, проведённой к этой стороне:
(ед. площади).


Для проверки полученного результата вычислим площадь треугольника как половину произведения длин его сторон и на синус угла между ними:
(ед. площади).

Результаты вычислений совпали.

з) Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Координаты этой точки суть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника, то есть


Для проверки полученного результата вычислим координаты центра тяжести треугольника как точки, которая делит медиану, проведённую к стороне в отношении считая от вершины

Результаты вычислений совпали.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
23.06.2021, 19:25
Мини-форум консультации # 201210
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1031

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 313

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 277

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 205

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 61