Здравствуйте, 450044gq!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Пусть дана система равенств

Заметим, что числа находясь в знаменателях дробей, не могут быть равны нулю.

Сложим указанные выше равенства почленно. Тогда получим такое равенство:

которое должно выполняться при любых значениях в силу истинности исходных равенств (тождеств). Тогда выражения в скобках в правой части последнего равенства должны быть тождественно равны единице, то есть должны выполняться равенства

Сложим теперь два первых равенства, в результате чего получим


чего не может быть в силу замечания выше. Как я понимаю, единственной возможностью выполнения заданной системы равенств является случай Значит, исключить буквы из заданной системы равенств можно, если перейти к следующей системе:


Вместо послесловия. Меня заинтересовало сделанное Вами в мини-форуме консультации сообщение о том, что рассматриваемая задача взята из сборника задач под редакцией Марка Ивановича Сканави. Я обнаружил её в книге "Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы", выпущенной в 1980 году издательством "Высшая школа" (четвёртое издание, по которому я готовился к экзамену по математике при поступлении в Белорусский политехнический институт), на странице 48 под номером 2.364 с ответом В аналогичных изданиях более поздних лет эта задача отсутствует...