Консультация № 201130
09.06.2021, 08:12
0.00 руб.
1 5 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, который пропорционален скорости
лодки. Начальная скорость лодки 1,5 м / сек., Его скорость через 4 сек
равнялась 1 м / с. Когда скорость лодки уменьшится до 1 см / сек?
Прикрепленные файлы:
зображення_2021-06-09_081215.png

Обсуждение

давно
Студент
405049
133
09.06.2021, 10:21
общий
это ответ
Уравнение движения лодки:

m[$183$]dv/dt = -[$956$][$183$]v

или

m[$183$]dv/v = -[$956$][$183$]dt

Интегрируем:

m[$183$]ln|v| = -[$956$][$183$]t + C

[$8658$] v=v0[$183$]e-[$956$][$183$]t/m, где v0 - начальная скорость (в момент t=0).

[$8658$] v(t)=1,5[$183$]e-[$956$][$183$]t/m,

Из условия v(4) = 1,5[$183$]e-4[$183$][$956$]/m = 1 (м/с)
[$8658$] e-[$956$]/m = (1/1,5)1/4

Найти v(t)=1,5[$183$]( e-[$956$]/m )t= 0,01 (м/с)

[$8658$] t = ln( 0,01/1,5 )/ln(e-[$956$]/m ) = ln( 0,01/1,5 )/ln( (1/1,5)1/4 ) =4[$183$](-2[$183$]ln(10) - ln(1,5))/(- ln(1,5) )= 4[$183$](2[$183$]ln(10) + ln(1,5) ) / ln(1,5) [$8776$] 49,4 (c).

ОТВЕТ: примерно через 49,4 c после начала движения.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
15.06.2021, 14:48
общий
Адресаты:
Красивое у Вас Решение. Только я так и не понял, что Вы подразумеваете под переменной m ? Я 15 минут ломал голову, а Вам всего 15 секунд хватило бы написать, зачем Вы ввели 2 коэффициента пропорциональности вместо одного?
давно
Студент
405049
133
16.06.2021, 09:58
общий
Адресаты:

m - это масса лодки; [$956$] - коэффициент в выражении для силы сопротивления воды (F= [$956$][$183$]v); v - скорость лодки; t - время.

Первое уравнение - это уравнение движения.

Далее по ходу решения видно, что ответ ни от m, ни от $956$] не зависит.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
16.06.2021, 13:10
общий
Адресаты:
Спасибо за пояснение! Я так и догадывался, что Ваша переменная "m" означает неуместную массу и напрасно затрудняет читателей, пытающихся понять Ваш алгоритм. Обратите внимание: Автор Вопроса плюсовал мой пост, но не плюсовал Ваш Ответ, хотя Вы сделали для него гораздо больше. Это значит, он НЕ понял Ваше Решение и постеснялся задать Вам уточняющий вопрос.

Я полагаю, если масса лодки показалась Вам вероятно-нужной в начале Решения, но потом оказалась НЕ нужна , то надо было удалить эту лишнюю переменную из чистового варианта Ответа. А те переменные, кот-е фигурируют в Решении, надо хоть как-то описать. Например, заменить -µ/m на k с пояснением : "k - это - пока что неизвестный коэффициент пропорциональности, задающий затухание скорости лодки".

Я Вам не начальник. Вы уже заработали себе высокий статус и успешно сдали экзамены, с чем я Вас и поздравляю. Вы можете использовать в своих решениях какой-то свой стиль. Я лишь хочу напомнить Вам, что мы работаем для людей. Поэтому надо стараться, чтобы наши Ответы были качественны и понятны просителям.

Кто-то возразит : Качество снижает производительность. Да, у нас есть эксперт, кот-й думает, будто своей скоро-стрельностью он улучшает статистику. Но мой дед учил меня: "Если ты чего-то НЕ сделаешь, то об этом все быстро забудут. А если сделаешь тяп-ляп и плохо, то об этом будут помнить долго".
Вы - талантливый эксперт, Ваши Ответы люди будут читать много лет. Я желаю Вам творческого вдохновения, чтобы Вы не испытывали спустя годы чувство стыда и досады за свои Ответы.
давно
Студент
405049
133
16.06.2021, 19:23
общий
Адресаты:


Странно, что переменная "m" вызвала такие затруднения. В самом начале своего ответа я написал, что это уравнение движения. Причем выписал изначальное уравнение, т.е. m[$183$]dv/dt (равнодействующая) = сумма каких-то сил. Поэтому там фигурирует как m, так и [$956$]. Потом, разумеется, можно их объединить в один коэффициент, но это потом. А сначала надо выписать уравнение движения. Иначе непонятно, откуда вообще получили дифференциальное уравнение.

Если бы эту задачу поместили не в раздел "Математика", а в раздел "Физика", где, на мой взгляд, она более уместна, то выражение m[$183$]dv/dt = ..., да еще с пояснением, что это уравнение движения, вряд ли, у кого-то вызвало бы вопросы. Особенно, если учесть, что в физике v - это стандартное обозначение для скорости, точно так же, как m - стандартное обозначение массы, особенно, если m стоит рядом с v, да еще с первой производной от v. Вопрос только масса чего. Но кроме лодки у нас ничего нет. Значит, масса лодки...
Форма ответа