Здравствуйте, ushatalal!
Пусть
-- искомое уравнение кривой. Проведём касательную к этой кривой, проходящую через точку
Уравнение этой касательной будет иметь вид
Положим
Это абсцисса точки, в которой касательная пересекает ось ординат. Тогда уравнение касательной получит вид
Полярный радиус точки касания (точнее, модуль радиус-вектора этой точки) равен
Значит, выполняется равенство
В результате получили уравнение
или
Чтобы решить это уравнение, положим
Тогда
С учётом начальных условий
после подстановки в последнее уравнение получим
Значит, искомая кривая задаётся уравнением
Попробуем получить зависимость
в явном виде:
-- искомое уравнение кривой.
Об авторе:
Facta loquuntur.