Консультация № 201129
09.06.2021, 08:11
0.00 руб.
1 7 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
найти уравнение кривой, проходящей через точку M (1,0) 0
и имеет такое свойство:
отрезок, отсекается любой ее касательной на оси ординат, равен
полярном радиуса точки соприкосновения.
Прикрепленные файлы:
зображення_2021-06-09_081132.png

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.06.2021, 16:03
общий
09.06.2021, 18:51
это ответ
Здравствуйте, ushatalal!

Пусть -- искомое уравнение кривой. Проведём касательную к этой кривой, проходящую через точку Уравнение этой касательной будет иметь вид Положим Это абсцисса точки, в которой касательная пересекает ось ординат. Тогда уравнение касательной получит вид Полярный радиус точки касания (точнее, модуль радиус-вектора этой точки) равен Значит, выполняется равенство В результате получили уравнение или Чтобы решить это уравнение, положим Тогда









С учётом начальных условий после подстановки в последнее уравнение получим


Значит, искомая кривая задаётся уравнением


Попробуем получить зависимость в явном виде:








-- искомое уравнение кривой.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Студент
405049
133
09.06.2021, 18:01
общий
Адресаты:
В ответе рассмотрен один вариант: когда касательная пересекают ось ординат в точке с положительной координатой. Возможен также другой случай: когда координата точки пересечения отрицательная.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.06.2021, 18:32
общий
Адресаты:
Цитата: vsetin
В ответе рассмотрен один вариант: когда касательная пересекают ось ординат в точке с положительной координатой. Возможен также другой случай: когда координата точки пересечения отрицательная.

Насколько я понимаю, в этом случае
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.06.2021, 18:37
общий
Адресаты:
Цитата: vsetin
В ответе рассмотрен один вариант: когда касательная пересекают ось ординат в точке с положительной координатой. Возможен также другой случай: когда координата точки пересечения отрицательная.

Я исходил из того, что требовалось
Цитата: falling in revers
найти уравнение кривой

то есть одной кривой, чему предложенное мной решение вполне соответствует. Вы можете предложить решение для второго случая.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Студент
405049
133
10.06.2021, 09:03
общий
Адресаты:
К сожалению, ответ, который сейчас, это ответ не для кривой, а только для ее половины (для одной ветви). Это все равно, что, например, вместо уравнения окружности x2+y2=1 указать y=sqrt(1-x2), в результате чего сразу "теряется" нижняя ветвь. Или вместо y=1/x указать "y=1/x, где x>0".

Но я не настаиваю. Как считаете нужным.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.06.2021, 09:39
общий
Адресаты:
По-моему, если построить график функции, то можно увидеть, что обе ветви параболы удовлетворяют условию задачи.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
15.06.2021, 11:46
общий
Адресаты:
Я обычно игнорирую задачи от ushatalal , тк он никогда не благодарит, не ставит оценки и поэтому вписан в мой ЧёрныйСписок.
Но я люблю анализировать Ваши смелые и уникальные Решения (очищаю их от сервер-мусора и учусь на Ваших примерах).

Мне очень понравился Ваш учебный диалог в подготовительном мини-форуме rfpro.ru/question/201160 . Но в текущей задаче Вы скомкали пояснение и запутали его одинаковыми именами аргументов для точки M(x0; y0) и Точки касания (x0; y0). Я с трудом нашёл границу различий, чтоб понять алгоритм Ваших уравнений.

Я построил график Вашей Кривой (прилагаю) и убедился, что эксперт vsetin прав: "ответ, кот-й сейчас, это ответ не для кривой, а т-ко для её половины". Напрасно Вы так торопитесь в скорости решений. Гонка за планом по колич-ву решений ухудшает качество этих решений.
Форма ответа