Разве [$949$] и [$949$]₀ не "близнецы-братья"? То есть всегда ([$949$][$183$][$949$]₀).

не в этом случае... моя мысль была следующая... сила взаимодействия двух обкладок F=[$949$]₀E²/2 ... Но диэлектри уменьшает силу электрического поля - значит что? - делим на [$949$] - да, однако, у вас взгляд намётан - интересная мысль про"близнецов" - надо запомнить ))
Сейчас перерешаю - уменьшается не сила, уменьшается напряженность и потом уже сила..., сейчас, додумаю

обратите внимание на исправленное решение

Спасибо за помощь, но я бы хотел поподробней, как получалась формула силы взаимодействия обкладок.

Достаточно подробно -
посмотрите, например, здесь

Поскольку расстояние между пластинами намного меньше их длины (ширины), то используем формулу для бесконечных пластин ("идеализируем"). Напряженность поля вокруг бесконечной пластины равна (в любой точке вне зависимости от расстояния до пластины)

E₁=[$963$]/(2[$183$][$949$][$183$][$949$]₀), где [$963$] - плотность заряда на пластине (заряд/площадь)

Направление вектора напряженности - от пластины к пластине (нет боковой составляющей).

В конденсаторе пластин две, причем они противоположно заряженные. Площади пластин и плотность заряда на обеих пластинах принимаем одинаковыми.
Каждая из пластин создает напряженность между пластинами, причем векторы напряженности складываются.

Значит, от двух противоположно заряженных пластин напряженность между пластинами равна

E = 2[$183$]E₁ = 2[$183$][$963$]/(2[$183$][$949$][$183$][$949$]₀) = [$963$]/([$949$][$183$][$949$]₀)

Именно это E нам дано в задаче. Значит, из него находим [$963$] для каждой пластины.

[$963$] = E[$183$][$949$][$183$][$949$]₀

Теперь находим силу, с которой одна пластина действует на вторую, т.е. умножаем заряд пластины на напряженность поля, которая действует в месте ее расположения со стороны другой пластины.

ПРИМЕЧАНИЕ. Мы ищем не силу, с которой обе пластины действуют на заряд, помещенный между ними, а силу, с которой одна пластина действует на другую (но, разумеется, не на себя). Поэтому используем не напряженность между пластинами, где учитывается действие обеих пластин, а напряженность, создаваемую в месте нахождения данной пластины другой пластиной, т.е. для определения F используем не E, а E₁.

В качестве заряда, на который действует поле E₁ принимаем суммарный заряд пластины, на которую действует поле с этой напряженностью.

Поскольку во всех точках пространства поле, создаваемое второй пластиной, одинаково, то просто умножаем напряженность на заряд (пластины):

F = E₁[$183$]([$963$][$183$]S) = [$963$]/(2[$183$][$949$][$183$][$949$]₀)[$183$]([$963$][$183$]S) =[$963$]²[$183$]S/(2[$183$][$949$][$183$][$949$]₀)

Вместо [$963$] подставляем [$963$] = E[$183$][$949$][$183$][$949$]₀ и получаем

F = E²[$183$][$949$][$183$][$949$]₀[$183$]S/2

у меня есть свой, более простой вывод этой формулы - "энергетический подход" - там есть одно допущение... я не уверен в его корректности, но формула получается та же, если интересно, хотелось бы обсудить... напишу вечером

Итак...
Мысль следующая:
две пластины конденсатора, изначально соединенные вместе, раздвигаем. Работа по раздвиганию пластин равна изменению энергии конденсатора.
A=[$916$]W_C
Емкость конденсатора
C=[$949$][$949$]₀S/d (1)
при d[$8594$]0, C[$8594$][$8734$], тогда
W_C=q²/2C [$8594$]0 (2)
Следовательно, при раздвигании пластин конденсатора при постоянном заряде на пластинах энергия конденсатора увеличивается от 0 до некоторой
W_C=q²/2C = CU²/2
и работа по раздвиганию пластин
A=CU²/2 (3)
Напряжение между пластинами (обкладками)
U=Ed (4)
С учетом (2) и (4) выражение (3) перепишем
A=(1/2)*([$949$][$949$]₀S/d)*E²*d²=(1/2)*([$949$][$949$]₀S)*E²*d (5)
Далее
допустим (может так оно и есть) сила, раздвигающая обкладки, постоянна. Тогда работа этой силы
A=F*d (6)
Приравняем правые части выражений (5) и (6), сократим на d, получим нашу формулу
F=(1/2)*([$949$][$949$]₀S)*E²
*******
Меня в этом выводе смущает только последнее допущение (выделенное курсивом), какое-то есть чувство... подвоха. Но формула получилась, - получилась та формула, которая написана у меня в справочнике. Можно попытаться углубиться в анализ всего этого... но, думаю, что можно на этом остановиться. Автор вопроса может избрать для себя тот вариант вывода, который посчитает нужным.
Если коллеги найдут ошибку в моих рассуждениях и укажут на нее - буду благодарен.
Спасибо

Работу нужно смотреть не для раздвигающей (механической) силы, а для электрической, которая в случае конденсатора действительно постоянна (постоянная напряженность между пластинами). Поэтому с этим проблем нет.

Тут больше смущают пределы (расстояние почти до нуля) и физическая реализация такого сценария с раздвижением пластин (при малых расстояниях между пластинами сразу же заработаем пробой).

Без разницы какая сила - пусть будет электрическая.
Напряжение постоянно, точнее разность потенциалов, а вот напряженность E=U/d, при увеличении расстояния будет уменьшаться.
И по поводу реализации сценария... Владимир Николаич скажет, конечно, что мы ни разу живого электричества в глаза не видели и руками не трогали, поэтому... нам ничего не мешает допустить, что пробоя не произойдет - мы же рассматриваем теоретическую модель и при этом отбрасываем всякие ненужные нелепые реальные ситуации
Если согласно моему выводу получилась формула такая же как и у вас и такая же, как и в учебнике, следовательно можно двигаться по моей логической цепочке в обратном направлении: от готовой формулы до момента соприкосновения обкладок, и до самого последнего вот этого момента следовательно пробоя не будет

Я как раз и говорил о том, что вывод формулы не вызывает возражений. Единственное "но" - трудно себе представить, что при малом зазоре пластин пробоя не будет. А в остальном, все нормально.

Насчет напряженности. Если конденсатор подключен к сети с постоянным напряжением, то да, при раздвижении пластин напряженность будет меняться, т.к. будет движение заряда. Если же не подключен (заряд не меняется), то как раз все наоборот: напряженность меняться не будет, но будет меняться напряжение между пластинами. Но, насколько я понимаю, к выводу формулы это не имеет отношения.

ну и отлично