Здравствуйте, meleniumfox
Дано:
Q₁=Q₂=Q₃=Q₄=Q=10^-7Кл
Найти: q₅
Решение:
Поскольку все заряды в вершинах одинаковы, достаточно рассмотреть действие кулоновских сил со стороны всех остальных зарядов лишь на один из них (например, на 4-й) (см.рис.):

Итак,
согласно закону Кулона
1) F₃=F₁=k*(Q/a)²
Далее в решении жирным шрифтом обозначены вектора
Тогда сумма векторов F[sub]1[/sub] и F[sub]3[/sub] (по теореме Пифагора) по величине равна
mod(F[sub]1[/sub]+F[sub]3[/sub])=F₁*[$8730$]2
2) F₂=k*(Q/a[$8730$]2)²=(1/2)k(Q/a)²=(1/2)F₁
Тогда равнодействующая трех сил, действующих со стороны зарядов в вершинах 1,2,3 на заряд в вершине 4
R=F[sub]1[/sub]+F[sub]2[/sub]+F[sub]3[/sub]
величина которой
R=mod(F[sub]1[/sub]+F[sub]2[/sub]+F[sub]3[/sub])=F₁[$8730$]2+F₁/2)=F₁*([$8730$]2+0,5)[$8776$]1,91F₁
3) Чтобы система находилась в равновесии, необходимо, чтобы сила F[sub]5[/sub], действующая на заряд в вершине 4 со стороны заряда q₅, помещенного в центр квадрата, по величине была равна равнодействующей R,
т.е.
F₅=R=1,91F₁
F₅=2k*(q₅*Q)/a²=1,91kQ²/a²
[$8658$]
2q₅=1,91Q
[$8658$]
q₅=0,96Q=0,96*10^-7Кл
*******
Удачи