x² + y² - z² = 1
y + z =2

или z = 2 - y
поставляем в первое уравнение:

x² + y² - (2 - y)² =1
x² + y² - 4 + 4[$183$]y - y² = 1
x² + 4[$183$]y = 5
y= - x²/4 + 5/4

Это уравнение параболы. Дальше используются формулы для поиска фокуса, директрисы и т.п.

[q=405049][/q] но это получится система координат в O'x'y', а ещё надо сделать поворот и получить новый центр, фокусы, директрисы в системе координат Oxy

О центре параболы я слышу впервые. Речь идет о вершине?

Зачем переходить в другую систему координат? Все равно все эти значения нужно выражать в первоначальной. Да и сама парабола по форме не изменится. А при повороте то, что называлось осью Х, назовется осью Y и наоборот. Проще выразить x через y, т.е. x² = -4[$183$]y+5.

Значит, после смещения и поворота в новой системе координат получим уравнение y² = 4[$183$]x, т.е. y² = 2[$183$]2[$183$]x, т.е. фокус параболы по оси смещен на 2/2=1 единицу внутрь параболы, а директриса - на 1 единицу наружу.

В первоначальной системе координат вершина параболы расположена в точке (0; 5/4), а ветви (параболы) направлены вниз. Значит, фокус расположен по оси Y на 1 ниже вершины, т.е. в точке (0; 1/4). Соответственно, директриса на 1 выше от вершины по оси Y, т.е. ее уравнение y = 9/4.

Вроде бы, так.