Производная не возведена во вторую степень

Большое спасибо, Вы правы.

Пожалуйста, замените три последние строчки моего ответа, начина с

L = [$8747$] sqrt(1 + ...

на следующие ( текст между /////):

/////////////////////////////

L = [$8747$] sqrt( 1 + (dy/dx)² )[$183$]dx = [$8747$] sqrt (1 + 4x²)[$183$]dx

Такой неопределенный интеграл можно вычислить вручную, например, путем замены 2[$183$]x=tg(t), а затем замены z=sin(t).
При этом придется разложить выражение вида 1/(1 - z²)² на дроби методом неопределенных коэффициентов, после чего вычислить соответствующие интегралы для дробей.

Возможны и другие способы вычисления этого интеграла, например, через гиперболические функции. Или можно воспользоваться программами интегрирования в Интернете. В любом случае получаем неопределенный интеграл

1/4[$183$]{ ln( |sqrt(1+4[$183$]x²) +2[$183$]x| ) + 2[$183$]x[$183$]sqrt(1+4[$183$]x²)} + С

Подставляя наши пределы интегрирования получаем:

L = 1/4[$183$]{ ln( |sqrt(1+4[$183$]4²) +2[$183$]4| ) + 2[$183$]4[$183$]sqrt(1+4[$183$]4²)} - 1/4[$183$]{ ln( |sqrt(1+4[$183$]0²) +2[$183$]0| ) + 2[$183$]0[$183$]sqrt(1+4[$183$]0²)} = 1/4[$183$]ln( sqrt(65) + 8) + 2[$183$]sqrt(65) [$8776$] 16,819.

ОТВЕТ: 1/4[$183$]ln( sqrt(65) + 8) + 2[$183$]sqrt(65) [$8776$] 16,819.


///////////

Большое спасибо!