ПРИМЕЧАНИЕ. Полужирным шрифтом обозначены векторы.

Шарики, заряды, длины нитей одинаковы. Значит, картина симметричная относительно вертикали.

На каждый шарик действуют три силы (сила тяжести mg, сила электростатического взаимодействия F и сила натяжения нити T), но система находится в равновесии (в состоянии покоя). Значит, она описывается уравнением:

T + F + mg =0 или
T = - (mg + F)

То есть вектор силы натяжения нити (направленной вдоль нити) должен быть противоположным вектору суммы остальных двух сил. Значит, вектор силы натяжения нити лежит на одной прямой с вектором суммы остальных двух сил.

Найдем направление суммы этих двух сил. Сложим векторы mg и F по правилу треугольника. Тогда вектор их суммы это диагональ получившегося прямоугольного треугольника. Значит, угол отклонения диагонали от вертикали [$945$] и есть искомый угол отклонения шарика от вертикали.

Из получившегося прямоугольного треугольника следует, что F/(m[$183$]g) = tg([$945$])

С другой стороны, F также зависит от [$945$], т.к. F=k[$183$]q²/r², но (r/2)/L= sin([$945$]),
где r - расстояние между зарядами; L - длина нити.

или F=k[$183$]q²/(4[$183$]L²[$183$]sin²([$945$]))

=> F/(m[$183$]g) = k[$183$]q²/(4[$183$]m[$183$]g[$183$]L²[$183$]sin²([$945$])) = tg(a)
или k[$183$]q²/(4[$183$]m[$183$]g[$183$]L²) = tg(a)[$183$]sin²([$945$])

Подставим числа и получим:

tg(a)[$183$]sin²([$945$]) = 9[$183$]10⁹[$183$](5[$183$]10^-9)²/(4[$183$]5[$183$]10^-3[$183$]9,81[$183$]0,1²) [$8776$] 1,15[$183$]10^-4

Для сравнения для [$945$] = 30[$176$] значение tg(a)[$183$]sin²([$945$]) в 1000 раз больше. Значит, речь идет о малых углах, при которых tg([$945$]) [$8776$] [$945$], sin([$945$]) [$8776$] [$945$], если [$945$] измерять в радианах. То есть

tg(a)[$183$]sin²([$945$]) [$8776$] [$945$]³ [$8776$] 1,15[$183$]10^-4 или [$945$] [$8776$] 4,86[$183$]10^-2 радиан или [$945$] [$8776$] 4,86[$183$]10^-2[$183$]180/3,14 [$8776$] 2,8[$176$].

ОТВЕТ: [$8776$] 2,8[$176$]