Здравствуйте, Елена Васильевна!
Годы начинают сказываться на моей мыслительной деятельности, и я с большим трудом получил (на что надеюсь) идею требуемого доказательства.
Поскольку для всех номеров, начиная с
и
постольку
и
в результате получили систему неравенств
решая которую, получим
Следовательно,
то есть последовательность
ограничена сверху числом
А поскольку она ограничена и снизу, то она ограничена. Будучи к тому же монотонной, она сходится.
Я рассчитываю на то, что будучи профессиональным математиком, Вы сумеете самостоятельно исправить недочёты в моём предложении, если обнаружите их.
Вычислению предела последовательности был посвящён первый ответ в этой консультации.
Об авторе:
Facta loquuntur.