Дано: В параллелепипеде ABCDA
1B
1C
1D
1 точка E - середина диагоналей грани A
1B
1C
1D
1 .
Точка F делит ребро DD
1 на части в отношении D
1F = 2·FD . Точка H - середина ребра AB .
Надо построить сечение плоскостью [$945$] , проходящей через точки F , E и H . Вычислить отношение отрезков ребра C
1D
1 , разделенного плоскостью [$945$] .
Решение : Существует неск-ко типов параллелепипедов: Прямоугольный, Прямой , Наклонный (сложнейший для расчётов сечений), Ромбоэдр, Куб (простейший, см статью
ru.wikipedia.org/wiki/Параллелепипед (Ссылка) )
В Условии задачи НЕ заданы ни тип, ни размеры параллелепипеда. Выберем для расчёта популярнейший тип - Прямоугольный параллелепипед, у кот-го все грани - прямоугольники. Пусть все рёбра его основания равны 1, а высота h = 2 .
Ключевое построение секущей плоскости [$945$] выполнено по формулам, опубликованным в учебно-методической статье "
Взаимное расположени прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость. Урок4"
Ссылка2Формулы и вычисления я выполнил в приложении
Маткад . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Функция stack(число1, число2, число3) создаёт 3х-мерный вектор из 3х его ортогональных проекций.
Ответ: построенная плоскость сечения [$945$] выделена на скрине жёлтой заливкой.
Отношение отрезков ребра C
1D
1 , разделенного плоскостью [$945$], равно 4 (как C
1F / D
1F ) .
Теперь зададим другие размеры параллелепипеда. Пусть AB = 100, AD = 200 , h = 50 .
Уравнение плоскости стало 30000·x + 100000·y - 60000·z - 5000000 = 0 .
Длины отрезков тоже увеличились : D
1K = 20 , C
1K = 80 , но искомое отношение C
1K / D
1K = 4 , оно НЕ зависит от размеров параллелепипеда.