Консультация № 200981
27.05.2021, 13:59
0.00 руб.
0 7 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью alpha, проходящей через точку пересечения диагоналей грани A1B1C1D1, середину ребра AB и точку F ребра DD1 такую, что D1F=2FD. В каком отношении плоскость alpha делит ребро C1D1?

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
29.05.2021, 08:04
общий
Адресаты:
Я перепутал грани в "закрученном" Условии задачи, и в результате моё Решение не соответствует Условию.
Надо бы удалить мой Ответ, чтоб передохнуть и решить задачу заново. Но странная программа сервера НЕ позволяет пере-создавать Ответы.
Я исправлю свой Ответ в течение 15 часов. Прошу извинить меня, устал я от трудных задач.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
29.05.2021, 14:05
общий
30.05.2021, 14:24
это ответ
Дано: В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка E - середина диагоналей грани A1B1C1D1 .
Точка F делит ребро DD1 на части в отношении D1F = 2·FD . Точка H - середина ребра AB .
Надо построить сечение плоскостью [$945$] , проходящей через точки F , E и H . Вычислить отношение отрезков ребра C1D1 , разделенного плоскостью [$945$] .

Решение : Существует неск-ко типов параллелепипедов: Прямоугольный, Прямой , Наклонный (сложнейший для расчётов сечений), Ромбоэдр, Куб (простейший, см статью ru.wikipedia.org/wiki/Параллелепипед (Ссылка) )

В Условии задачи НЕ заданы ни тип, ни размеры параллелепипеда. Выберем для расчёта популярнейший тип - Прямоугольный параллелепипед, у кот-го все грани - прямоугольники. Пусть все рёбра его основания равны 1, а высота h = 2 .

Ключевое построение секущей плоскости [$945$] выполнено по формулам, опубликованным в учебно-методической статье "Взаимное расположени прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость. Урок4" Ссылка2
Формулы и вычисления я выполнил в приложении Маткад . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Функция stack(число1, число2, число3) создаёт 3х-мерный вектор из 3х его ортогональных проекций.

Ответ: построенная плоскость сечения [$945$] выделена на скрине жёлтой заливкой.
Отношение отрезков ребра C1D1 , разделенного плоскостью [$945$], равно 4 (как C1F / D1F ) .

Теперь зададим другие размеры параллелепипеда. Пусть AB = 100, AD = 200 , h = 50 .
Уравнение плоскости стало 30000·x + 100000·y - 60000·z - 5000000 = 0 .
Длины отрезков тоже увеличились : D1K = 20 , C1K = 80 , но искомое отношение C1K / D1K = 4 , оно НЕ зависит от размеров параллелепипеда.
5
давно
Посетитель
404074
12
29.05.2021, 16:29
общий
Цитата: Алексеев Владимир Николаевич
Спасибо большое, выручили
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
30.05.2021, 07:18
общий
Адресаты:
Я исправил свой Ответ, теперь Решение соответсвует Условию.
Описание смысла Проверки не влезло в Скриншот (сервер Портала ограничивает размер НЕискажённых картинок до размера 800*800 пикселов, иначе их качество заметно ухудшается плохим кодеком).
Поясняю текстом: Тот факт, что при подстановке координат точек H , F , E в уравнение плоскости [$945$] мы получаем нули означает, что все 3 указанные точки принадлежат плоскости [$945$] , то есть : сечение построено правильно по трём заданным точкам.
давно
Посетитель
404074
12
30.05.2021, 12:01
общий
Адресаты:
Понял, спасибо большое!
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
30.05.2021, 14:31
общий
Адресаты:
Я неожиданно обнаружил более изящный вариант получения точек пересечения секущей плоскости с рёбрами параллелепипеда (для получения границ заливки). Поэтому я снова обновил картинку своего Ответа. Я лишь недавно научился решать сечения в пространстве (в консультации rfpro.ru/question/200662 ), опыта ещё мало. Уж извините за повторы.
давно
Посетитель
404074
12
30.05.2021, 14:38
общий
Адресаты:
Хорошо
Форма ответа