Лидеры рейтинга

ID: 405049

vsetin

Студент

2825


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

905

Россия, Санкт-Петербург


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

662

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

380

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 400669

epimkin

Профессионал

350


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

297

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

260

Беларусь, Гомель


8.9.0

20.06.2021

JS: 2.9.2
CSS: 4.5.10
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-06-22 16:46:03-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200981

Раздел: Математика
Автор вопроса: danikfmla (Посетитель)
Дата: 27.05.2021, 13:59 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью alpha, проходящей через точку пересечения диагоналей грани A1B1C1D1, середину ребра AB и точку F ребра DD1 такую, что D1F=2FD. В каком отношении плоскость alpha делит ребро C1D1?

Дано: В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка E - середина диагоналей грани A1B1C1D1 .
Точка F делит ребро DD1 на части в отношении D1F = 2·FD . Точка H - середина ребра AB .
Надо построить сечение плоскостью α , проходящей через точки F , E и H . Вычислить отношение отрезков ребра C1D1 , разделенного плоскостью α .

Решение : Существует неск-ко типов параллелепипедов: Прямоугольный, Прямой , Наклонный (сложнейший для расчётов сечений), Ромбоэдр, Куб (простейший, см статью ru.wikipedia.org/wiki/Параллелепипед (Ссылка) )

В Условии задачи НЕ заданы ни тип, ни размеры параллелепипеда. Выберем для расчёта популярнейший тип - Прямоугольный параллелепипед, у кот-го все грани - прямоугольники. Пусть все рёбра его основания равны 1, а высота h = 2 .

Ключевое построение секущей плоскости α выполнено по формулам, опубликованным в учебно-методической статье "Взаимное расположени прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость. Урок4" Ссылка2
Формулы и вычисления я выполнил в приложении Маткад . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Функция stack(число1, число2, число3) создаёт 3х-мерный вектор из 3х его ортогональных проекций.

Ответ: построенная плоскость сечения α выделена на скрине жёлтой заливкой.
Отношение отрезков ребра C1D1 , разделенного плоскостью α, равно 4 (как C1F / D1F ) .

Теперь зададим другие размеры параллелепипеда. Пусть AB = 100, AD = 200 , h = 50 .
Уравнение плоскости стало 30000·x + 100000·y - 60000·z - 5000000 = 0 .
Длины отрезков тоже увеличились : D1K = 20 , C1K = 80 , но искомое отношение C1K / D1K = 4 , оно НЕ зависит от размеров параллелепипеда.

Последнее редактирование 30.05.2021, 14:24 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
29.05.2021, 14:05
5
Мини-форум консультации # 200981

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    29.05.2021, 08:04
danikfmla:

Я перепутал грани в "закрученном" Условии задачи, и в результате моё Решение не соответствует Условию.
Надо бы удалить мой Ответ, чтоб передохнуть и решить задачу заново. Но странная программа сервера НЕ позволяет пере-создавать Ответы.
Я исправлю свой Ответ в течение 15 часов. Прошу извинить меня, устал я от трудных задач.

Алексеев Владимир Николаевич

danikfmla

Посетитель

ID: 404074

2

= общий =    29.05.2021, 16:29

Спасибо большое, выручили

Алексеев Владимир Николаевич

Алексеев Владимир Николаевич

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    30.05.2021, 07:18
danikfmla:

Я исправил свой Ответ, теперь Решение соответсвует Условию.
Описание смысла Проверки не влезло в Скриншот (сервер Портала ограничивает размер НЕискажённых картинок до размера 800*800 пикселов, иначе их качество заметно ухудшается плохим кодеком).
Поясняю текстом: Тот факт, что при подстановке координат точек H , F , E в уравнение плоскости α мы получаем нули означает, что все 3 указанные точки принадлежат плоскости α , то есть : сечение построено правильно по трём заданным точкам.

Алексеев Владимир Николаевич

danikfmla

Посетитель

ID: 404074

4

= общий =    30.05.2021, 12:01
Алексеев Владимир Николаевич:

Понял, спасибо большое!

Алексеев Владимир Николаевич

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

5

= общий =    30.05.2021, 14:31
danikfmla:

Я неожиданно обнаружил более изящный вариант получения точек пересечения секущей плоскости с рёбрами параллелепипеда (для получения границ заливки). Поэтому я снова обновил картинку своего Ответа. Я лишь недавно научился решать сечения в пространстве (в консультации rfpro.ru/question/200662 ), опыта ещё мало. Уж извините за повторы.

Алексеев Владимир Николаевич

danikfmla

Посетитель

ID: 404074

6

= общий =    30.05.2021, 14:38
Алексеев Владимир Николаевич:

Хорошо

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 905

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 662

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 380

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 350

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 297

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 173