Здравствуйте, mfti!
Предлагаю Вам следующее решение задачи.
Избавимся сначала от знаков модуля в исходном неравенстве. Имеем
Рассмотрим четыре случая:
1)
Тогда
Значит, область
находится не ниже прямой
2)
Тогда
Значит, область
находится не выше прямой
3)
Тогда
Значит, область
находится не выше прямой
4)
Тогда
Значит, область
находится не ниже прямой
Этим условиям удовлетворяет область, показанная на рисунке в прикреплённом файле заливкой серого цвета. Область включает в себя и отрезки указанных выше прямых. Концами отрезков являются точки пересечения прямых. То есть область
-- это квадрат, центр которого находится в точке
диагонали параллельны осям координат, а расстояния от центра квадрата до его вершин равны 2.
Выясним, что происходит при умножении принадлежащего множеству
числа
на число
То есть абсциссой принадлежащего множеству
числа которое соответствует числу
из множества
является ордината числа
умноженная на
а ординатой числа
является абсцисса числа
умноженная на
В частности, центр квадрата, каковым является множество
расположен в точке
а расстояния от центра этого квадрата до его вершин равны
На рисунке область
показана заливкой красного цвета. Эта область включает в себя и свои границы.
Из рисунка видно, что искомое расстояние равно расстоянию между прямыми
и
Для его вычисления перепишем уравнения прямых так:
и воспользуемся формулой отсюда:
Ссылка >>:
(ед. длины),
что совпадает с наблюдаемым на рисунке.
Об авторе:
Facta loquuntur.