Консультация № 200806
10.05.2021, 11:13
0.00 руб.
0 6 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Докажите, что прямые `AB` и `CD` перпендикулярны тогда и только тогда, когда  `AC^2-BC^2=AD^2-BD^2`.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.05.2021, 13:29
общий
это ответ
Здравствуйте, d2096828!

Предлагаю Вам следующее решение задачи (рисунок находится в прикреплённом файле).

Пусть прямая перпендикулярна прямой Докажем, что тогда выполняется равенство Обозначим через точку пересечения прямых и В соответствии с теоремой Пифагора выполняются следующие равенства:




При этом


то есть

как две величины, порознь равные третьей. А это и требовалось доказать.

Предположим теперь, что выполняется равенство или Докажем, что тогда прямая перпендикулярна прямой Предположим, что это не так. Опустим на прямую перпендикуляры и Тогда, согласно теореме Пифагора, выполняются следующие равенства:


Тогда





то есть точки и совпадают, и прямая перпендикулярна прямой А это и требовалось доказать.
Прикрепленные файлы:
200806 Рисунок к решению задачи.jpg
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.05.2021, 16:12
общий
Адресаты:
Если первая часть предложенного доказательства вполне по силам обычному школьнику, то вторая значительно труднее. Поэтому задача в целом имеет повышенный уровень сложности. Не задавайте, пожалуйста, на нашем портале такие вопросы, если сами не можете ответить на них. Ведь получив готовые ответы на такие вопросы, Вы всё равно не научитесь отвечать на них самостоятельно. Тогда в чём для Вас состоит смысл такого изучения математики? Ещё хуже, если Вы при этом ещё и обучаетесь, например, в ставшей модной теперь заочной физико-математической школе МФТИ. :(

Советую Вам обратить внимание на этот Интернет-ресурс: Ссылка >>. На нём Вы можете позаимствовать много решений задач повышенного и высокого уровней сложности, вплоть до олимпиадных.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405021
2
11.05.2021, 22:09
общий
Спасибо. Я бы хотел что-бы вы мне посоветовали сайт где можно по практиковаться в решении задач.
С уважением d2096828.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
12.05.2021, 06:12
общий
Адресаты:
Один мой совет Вы уже оценили отрицательно. Поэтому больше я не стану давать Вам советы. Вы можете подождать. Возможно, эксперты-математики выполнят Вашу просьбу.

Прошу извинить за то, что я ответил на сообщение, которое адресовано не мне. Успехов Вам в изучении математики! :)
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
400728
1649
15.05.2021, 12:58
общий
Адресаты:
Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
С уважением d2096828.
тогда зачем поставили отрицательную оценку? Эксперт совершенно точно высказал свою мысль... эта такая реакция , на его замечание?
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
17.05.2021, 02:58
общий
Адресаты:
Вы получили 2 Ответа на свои вопросы, но поленились поблагодарить уважаемого эксперта и поставить Оценки за оветы. Я вписал Ваш ник в свой Чёрный список неблагодарных, чтоб помогать таким в последн очередь.
Форма ответа