Здравствуйте, d2096828!
Предлагаю Вам следующее решение задачи (рисунок находится в прикреплённом файле).
Пусть прямая
перпендикулярна прямой
Докажем, что тогда выполняется равенство
Обозначим через
точку пересечения прямых
и
В соответствии с теоремой Пифагора выполняются следующие равенства:
При этом
то есть
как две величины, порознь равные третьей. А это и требовалось доказать.
Предположим теперь, что выполняется равенство
или
Докажем, что тогда прямая
перпендикулярна прямой
Предположим, что это не так. Опустим на прямую
перпендикуляры
и
Тогда, согласно теореме Пифагора, выполняются следующие равенства:
Тогда
то есть точки
и
совпадают, и прямая
перпендикулярна прямой
А это и требовалось доказать.
Об авторе:
Facta loquuntur.