Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

768

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

343

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

209

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

158

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

120


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-15 03:46:17-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200777

Раздел: Математика
Автор вопроса: ovchar0232 (Посетитель)
Дата: 03.05.2021, 00:30 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Известно, что последовательность (n*x(n)) имеет предел. Есть ли предел у последовательности ( x(n) *?n)? Ответ должен быть обоснованным.

Здравствуйте, ovchar0232!

Рассмотрим сначала последовательность Докажем, что она является бесконечно малой последовательностью, то есть Согласно определению предела последовательности, нужно для любого числа установить номер начиная с которого выполняется неравенство Последнее неравенство равносильно неравенству которое выполняется при то есть в качестве искомого номера можно взять Действительно, пусть Тогда

что и требовалось доказать.

Рассмотрим теперь последовательность где -- последовательность, которая имеет предел (конечный или бесконечный). Если этот предел конечный, то есть -- сходящаяся последовательность, то она ограничена, а -- произведение ограниченной и бесконечно малой последовательностей -- бесконечно малая последовательность (её предел существует и равен нулю). Если же предел последовательности бесконечный (последовательность является бесконечно большой), то последовательность тоже бесконечно большая как произведение бесконечно большой последовательности и последовательности которая удовлетворяет условию В обоих случаях последовательность имеет предел (конечный или бесконечный).

Литература
Альсевич. Л. А. Математический анализ. Последовательности и функции: практикум: учебное пособие / Л. А. Альсевич, С. Г. Красовский, А. Ф. Наумович. -- Минск: Вышэйшая школа, 2019. -- 327 с.
5
Мини-форум консультации # 200777

ovchar0232

Гордиенко Андрей Владимирович

Академик

ID: 17387

1

= общий =    03.05.2021, 06:15
ovchar0232:

( x(n) *?n)

ovchar0232

Что это значит?

=====
Facta loquuntur.

ovchar0232

ovchar0232

Посетитель

ID: 405007

2

= общий =    03.05.2021, 13:52

Это был знак корня перед n.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 768

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 343

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 209

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 74