Груз на шнуре не можем вращаться в вертикальной плоскости равномерно. В нижней дуге траектории скорость вращения всегда больше, чем в верхней по закону сохранения энергии (потенциальная вверху переходит в кинетическую внизу).

Если шнур выдерживает перегруз в нижней части траектории, то он никогда не разорвётся в указанный в Условии "момент, когда скорость направлена вертикально вверх".

Кто Вам дал эту абстрактно-бестолковую задачу? Мне жалко тратить время на решение этой глупости. А Вам?

Владимир Николаевич, по условию - движение равномерное, вероятно можно просто принять, что скорость камня при вращении не меняется - мол, так определено в условии задачи и нам, следовательно, нужно так считать.
Сейчас полно сборников, типа "Сдать ЕГЭ", где встречаются такие вещи.

Я уже много-кратно писал, что в 70-е годы студентам давали задачи из жизненной практики. Прелесть такой системы была в том, что если кто-то в своём ошибочном решении получил Ответ со значением, кот-е не бывает в Природе/технике, то ему говорили: "что же ты, остолоп, не видишь, что такого не может быть, и надо искать ошибку?!" Таким образом будущих специалистов приучали уважать Природу и любить изучаемый предмет. СССР развивался!

Сейчас Вы верно заметили: "полно сборников, типа "Сдать ЕГЭ", где встречаются такие вещи" - это означает деградацию системы образования и культуры. Надо что-то делать, чтоб спасти страну от разложения. Нас, грамотных спецов, уважают и прислушиваются. Но мы идём на поводу, когда решаем студентам дурацкие задачи. Мы продолжаем праздновать ДеньПобеды, кот-й наши деды заслужили, а мы всё их наследие просрали.

"вероятно можно просто принять" - так и сделали миллионы честных немцев в культурно-развитой Германии в 1936г, когда псих-больной Гитлер навязал им свою волю. А ведь могли НЕ принять и избежать мировую войну. Для этого достаточно было всем жить своим умом.