Консультации Портала - Консультация #200625

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 200625

12.04.2021, 07:48

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
508.электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика t = 2 Å, энергия электрона в ящике E = 37,8 эВ. Определить номер n энергетического уровня и значения волнового вектора k.

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

12.04.2021, 11:12

общий

это ответ

Здравствуйте, below1412!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: t=2[$183$]10^-10 м -- ширина прямоугольного потенциального ящика с непроницаемыми стенками; E=37,8 эВ -- энергия электрона в ящике.
Определить: n -- номер энергетического уровня электрона; k -- модуль волнового вектора электрона.

Решение

Электрон в данном случае обладает энергией, во много раз меньшей его энергии покоя (511 кэВ), поэтому является нерелятивистской частицей.

Чтобы определить номер n энергетического уровня электрона, воспользуемся выражением для энергии E_n частицы массой m в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l:

E_n = п²[$295$]²n²/(2ml²),

откуда

n = (2ml²E_n/(п²[$295$]²))^1/2 = l/(п[$295$]) [$183$] (2mE_n)^1/2, (1)

что при m = 9,11 [$183$] 10^-31 кг - масса электрона, l = t = 2 [$183$] 10^-10 м, E_n = E = 37,8 эВ = 37,8 [$183$] 1,6 [$183$] 10^-19 [$8776$] 6,05 [$183$] 10^-18 (Дж), [$295$] = 1,055 [$183$] 10^-34 Дж [$183$] с - постоянная Планка - даёт

n = 2 [$183$] 10^-10/(п [$183$] 1,055 [$183$] 10^-34) [$183$] (2 [$183$] 9,11 [$183$] 10^-31 [$183$] 6,05 [$183$] 10^-18)^1/2 = 2.

Для нерелятивистской частицы между ее импульсом p и энергией E_n существует соотношение

p = (2mE_n)^1/2,

а модуль k волнового вектора - суть отношение

k = p/[$295$].

Значит,
k = (2mE_n)^1/2/[$295$] = пn/l, что следует из формулы (1), или

k = п [$183$] 2/(2 [$183$] 10^-10) = п [$183$] 10¹⁰.

Ответ: n = 2; k = п [$183$] 10¹⁰.

Литература
Трофимова Т. И. Курс физики. Задачи и решения: учеб. пособие для учреждений высш. проф. образования / Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов. -- М.: Издательский центр "Академия", 2011. -- 592 с.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.