Родились сегодня:
goldssky@yandex.ru


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

768

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

342

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

211

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

148

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

120


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-14 03:16:12-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200625

Раздел: Физика
Автор вопроса: below1412 (Посетитель)
Дата: 12.04.2021, 07:48 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
508.электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика t = 2 Å, энергия электрона в ящике E = 37,8 эВ. Определить номер n энергетического уровня и значения волнового вектора k.

Здравствуйте, below1412!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: t=2·10-10 м -- ширина прямоугольного потенциального ящика с непроницаемыми стенками; E=37,8 эВ -- энергия электрона в ящике.
Определить: n -- номер энергетического уровня электрона; k -- модуль волнового вектора электрона.

Решение


Электрон в данном случае обладает энергией, во много раз меньшей его энергии покоя (511 кэВ), поэтому является нерелятивистской частицей.

Чтобы определить номер n энергетического уровня электрона, воспользуемся выражением для энергии En частицы массой m в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l:
En = п2ħ2n2/(2ml2),

откуда
n = (2ml2En/(п2ħ2))1/2 = l/(пħ) · (2mEn)1/2, (1)

что при m = 9,11 · 10-31 кг - масса электрона, l = t = 2 · 10-10 м, En = E = 37,8 эВ = 37,8 · 1,6 · 10-19 ≈ 6,05 · 10-18 (Дж), ħ = 1,055 · 10-34 Дж · с - постоянная Планка - даёт
n = 2 · 10-10/(п · 1,055 · 10-34) · (2 · 9,11 · 10-31 · 6,05 · 10-18)1/2 = 2.


Для нерелятивистской частицы между ее импульсом p и энергией En существует соотношение
p = (2mEn)1/2,

а модуль k волнового вектора - суть отношение
k = p/ħ.

Значит,
k = (2mEn)1/2/ħ = пn/l, что следует из формулы (1), или
k = п · 2/(2 · 10-10) = п · 1010.


Ответ: n = 2; k = п · 1010.

Литература
Трофимова Т. И. Курс физики. Задачи и решения: учеб. пособие для учреждений высш. проф. образования / Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов. -- М.: Издательский центр "Академия", 2011. -- 592 с.

Мини-форум консультации # 200625

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 768

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 342

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 74