Родились сегодня:
Антонина


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

672

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

325

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Академик

211

Беларусь, Минск


ID: 401888

puporev

Профессор

140

Россия, Пермский край


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

120

Беларусь, Гомель


8.8.12

06.05.2021

JS: 2.8.16
CSS: 4.5.4
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-06 21:16:03-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200622

Раздел: Физика
Автор вопроса: Aleksandr Badin (Посетитель)
Дата: 11.04.2021, 21:59 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! У меня возникли сложности с таким вопросом: Комплект из 2021 одинакового конденсатора ёмкостью C=41 мкФ каждый разделили поровну на несколько групп по n конденсаторов в каждой. Внутри каждой группы все конденсаторы соединили последовательно, а все группы соединили между собой параллельно. Измерения показали, что общая ёмкость Cx полученной цепи лежит в диапазоне от C до 2C. Найдите значения n и Cx.

Здравствуйте, Aleksandr Badin!
Условие : Общее число конденсаторов N = 2021 ; Ёмкость каждого C = 41 мкФ ; число кондёров в группе n ;
Диапазон общей ёмкости : Cmin = C ; Cmax = 2·C .
Вычислить значения n и Cx .

Решение : С точки зрения физики/электроники эта задача - лёгкая, ибо каждый старше-классник знает, что ёмкость одной группы из n последовательно-соединённых конденсаторов будет в n раз меньше ёмкости одиночного конденсатора:
Cg = C / n
Количество кондёр-групп : G = N / n

А общая ёмкость всех групп, соединённых параллельно, равна сумме ёмкостей каждой группы:
Cx = Cg·G = (C / n)·(N / n) = C·N / n2

Вся трудность тут - в трудоёмкой обработке тысяч цело-численных значений, в коих логично-допустимо выражать количество конденсаторов. В 1972г наши уважаемые преподаватели таганрогского радио-института давали нам полезно-практические задачи, чтоб получше подготовить нас к инженерной работе. Тогда никому бы и в голову не пришло выдумывать искусственно-усложнённую абстракцию из 2021 одинаковых конденсаторов.

Ну, раз Вам досталась эта дурацкая "олимпиадка", то и решать её мы будем методом такой же дурацкой абстракции (по библейскому принципу "Богу - богово, кесарю - кесарево"). На первом этапе решения абстрагируемся от обязательного условия, будто число конденсаторов должно быть обязательно целым числом.

Тогда тысячи вычислений для сравнения всех возможных вариантов соединения 2021 конденсаторов можно заменить легко-обзорным анализом простой непрерывной да ещё и монотонно-спадающей функции Cx(n) = C·N / n2 . Для этого достаточно построить график функции Cx(n) = 82861 / n2 . Это можно быстро сделать в приложении Маткад (ссылка), или по точкам, или в ОнлайнГрафоПостроителе.

При оцифровке координатной сетки Маткад норовит переключить формат отображения больших чисел типа 82861 в научно-экспоненциальный, что затрудняет осмысливание. Поскольку в Условии Диапазон общей ёмкости задан в относительных единицах "Cmin = C ; Cmax = 2·C", то и нам будет приятнее заменить на графике абсолютную величину ёмкости Cx на относительную Co :
Co = Cx / C

На графике Co(n) хорошо видно, что для решения задачи нам осталось найти диапазон n-значений, соответствующих диапазону Co-значений.
Co-диапазон равный 1,0 … 2,0 я выделил жёлтой заливкой на графике. Ему соответствует n-диапазон от n1 = 31,8 до n2 = 44,96 .

Последний штрих : Найти в этом n-диапазоне все целые числа, на которые N = 2021 делится нацело. Можно методом перебора использовать Windows-калькулятор. Но пока наше Правительство еще не распродало остатки наших природных ресурсов, и нам ещё доступны достижения мировой цивилизации, полезно успеть научиться автоматизировать рутинные операции.

Я написал мини-программку, которая мигом вычисляет частное от деления N на n-массив из 16 членов в диапазоне Co = 1 … 2 . Всего 1 число n = 43 удовлетворяет заданному Условию.

Ответ: n = 43 и Cx = 44,8 мкФ.
Скриншот графика и скрипт-файл GetДелитель.vbs прилагаю. Я добавил в Маткад-скрин подробные пояснения зелёным цветом и вывод скрипта.
GetDelitel.zip (717 байт)
Просмотреть/поправить код скрипта Вы можете, выбрав команду "Изменить" из его КонтекстМеню. В нём тоже достаточно много комментариев, расположенных правее '-апостра до конца строки. =Удачи!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
13.04.2021, 10:44
5


очень подробно, огромное спасибо!

Мини-форум консультации # 200622

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    13.04.2021, 08:34
Aleksandr Badin:

Я уже решил Вашу задачу. Ч-з час я отправлю Вам Ответ.

q_id

Aleksandr Badin

Посетитель

ID: 404953

2

= общий =    13.04.2021, 16:52
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо вам большое!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    14.04.2021, 01:26
Aleksandr Badin:

Наздоровье Вам! Я рад Вашей оценке моих стараний. smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 672

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 325

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Академик

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 59