Здравствуйте, Дмитрий!
Предлагаю Вам следующее решение задачи.
Дано:
кг -- масса грузика, прикреплённого к пружине и совершающего гармонические колебания в горизонтальной плоскости;
Н/м -- жёсткость пружины;
м/с -- максимальная скорость, которую может приобрести грузик во время движения.
Определить:
-- время, за которое кинетическая энергия грузика уменьшится в четыре раза.
Решение
Если скорость грузика максимальна, то его кинетическая энергия равна
и равна механической энергии системы "пружина -- грузик" (потенциальная энергия системы равна нулю). При отсутствии сил сопротивления полная механическая энергия системы неизменна. Кинетическая энергия грузика становится равной нулю, а потенциальная энергия системы достигает своего максимального значения
при
(м).
Если закон движения грузика имеет вид
то его скорость изменяется по закону
откуда
(с
-1)
-- циклическая частота колебаний. Значит, закон изменения скорости грузика имеет вид
Если кинетическая энергия грузика уменьшится в четыре раза, то его скорость уменьшится в два раза, то есть
(с).
Ответ:
с.
Об авторе:
Facta loquuntur.