Родились сегодня:
Антонина


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

672

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

325

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Академик

211

Беларусь, Минск


ID: 401888

puporev

Профессор

140

Россия, Пермский край


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

120

Беларусь, Гомель


8.8.12

06.05.2021

JS: 2.8.16
CSS: 4.5.4
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-06 21:16:03-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200569

Раздел: Физика
Автор вопроса: Veterok (Посетитель)
Дата: 05.04.2021, 11:13 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Камень, брошенный под углом а=30 градусам к горизонту, упал на землю на расстоянии S=20 м от точки старта.
Найдите наибольший Rmax и наименьший Rmin радиусы кривизны траектории камня. Точки старта и финиша лежат на одной горизонтальной плоскости.

Здравствуйте, Veterok!
Условие: α = 30° ; S = 20 м ; Точки старта и финиша лежат на одной горизонтальной плоскости.
Вычислить наибольший и наименьший радиусы кривизны траектории Rmax и Rmin .

Решение: Кто забыл теорию, читаем учебную статью "Движени тела, брошенного под углом к горизонту" Ссылка1 , в которой находим формулу Дальности полёта
S = V02·sin(2·α) / g

Из этой формулы получаем начальную скорость полёта (скорость бросания):
V0 = √[S·g / sin(2·α)] ≈ 15 м/с.
В Условии не упомянуто влияние сопротивления воздуха на процесс полёта. Полагаем, будто сопротивлением воздуха можно пренебречь. В таком случае горизонтальная составляющая Vx скорости камня - постоянна:
Vx = V0·cos(α) ≈ 13 м/с.

В статье "Радиус кривизны траектории" Ссылка2 , написано: "радиус кривизны траектории связан с нормальным ускорением и скоростью формулой :
an = V2 / R
Откуда R = V2 / an

Значит, чтобы найти радиус кривизны траектории в любой точке, надо знать скорость и нормальное ускорение, то есть ускорение, перпендикулярное вектору скорости.
"
Рассмотрим 2 характерные точки точки полёта и вычислим в них скорости и нужные составляющие ускорения.

Самое простое - это вычисление этих величин в точке наивысшего подъёма. Вертикальная составляющая Vy скорости здесь равна нулю, поэтому скорость тела в данной точке равна горизонтальной составляющей, а ускорение, нормальное к вектору этой скорости - это ускорение g свободного падения, поэтому
Rmin = R = Vx2 / g = 17,3 м.

В других точках полёта скорость камня V = √(Vx2 + Vy2) будет больше изза НЕ-нулевой вертикальной составляющей, а нормальное ускорение будет меньше, чем g . Это значит, радиус кривизны минимален в точке наивысшего подъёма, а максимален - в начале и в конце полёта. В этом легко убедиться, начертив траекторию полёта тела, брошенного почти вертикально вверх.

В точке начала движения скорость равна V0. А ускорение свободного падения разложим на 2 составляющие: нормальную
an = g·cos(α) и тангенциальную aτ = g·sin(α) .
Первая - перпендикулярна скорости, она-то нам и нужна. Вычисляем максимальный радиус кривизны:
Rmax = V02 / (g·cos(α)) = 26,7 м.
Ответ: Rmin = 17,3 м ; Rmax = 26,7 м.

Вычисления и графо-построение выполнены в приложении Маткад (ссылка) . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Избыточные вычисления МаксиВысоты и времени полёта, параметры кривой мини-радиуса НЕ нужны для обязательного Решения задачи. Я сделал их для проверочного графо-построения.
Решения похожих задач: Выстрел из орудия rfpro.ru/question/195368 ; Радиус кривизны в полёте mathus.ru/phys/krivitra.pdf

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
06.04.2021, 17:15
5


Отличное объяснение всё понятно!

Мини-форум консультации # 200569

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 672

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 325

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Академик

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 59